[Ich]

Zitat von Quantor

Geschwindigkeiten sind ja auch in den redefinierten Einheiten "dimensionslos".
Vorab zur Notation, eine physikalische Grösse G hat eine Masszahl {G} und eine Einheit [G].
Ich schreibe hier die Einheit gleich mit dem Einheitsymbol, zB [m] für Meter, um es im Schriftbild von Grössen abzuheben.

Was bedeutet c:=1?
Es bedeutet, dass man die Grösse c=1 setzt (und nicht etwa die Masszahl {c}).

c = {c}*[c] = {c} [m]/[s] := 1

Also, einfache Algebra:

[m] = [s]/{c}.

So redefiniere ich jetzt (formal) das Meter [m]_neu := 1/{c}*[s]

Das ist keine Neudefintion des Meters, sondern die korrekte Umrechnung von Sekunden in Meter mit c=1. Meter und Sekunden messen dieselbe Größe, genauso wie Kilometer und Meter. Die Gleichung [m]=1/1000*[km] ist auch keine Neudefinition des Meters, sondern eine Umrechnung verschiedener Einheiten derselben Größe.

Also: ([m]_alt/[s]) / ([m]_neu/[s]) = {c} [m]_alt/[s] = c -> [m]_alt = c * [m]_neu

Weil c=1 steht da [m]_neu = [m]_alt. Was genau das ist, was ich sage: Du hast das Meter nicht neu definiert. Übrigens stand in deinem vorherigen Beitrag nicht [m]_alt = c * [m]_neu, sondern [m]_alt = {c} [m]_neu, was wie gesagt keinen Sinn ergibt.

Zur Frage der Dimension bei c=1:
zB. s=c*t=t, sind deshalb räumliche und zeitliche Abstände von gleicher Dimension?

Natürlich. Wenn dem nicht so wäre, dann wäre der Quotient ja kaum dimensionslos, oder?

Ist die Geschwindigkeit "dimensionslos", sind zB. 10s Abstand in Zeit oder 10s Abstand im Raum durchaus unterschiedlicher Qualität.
Raum und Zeit sind durchaus zu unterscheiden, wenngleich sie auch gemeinsam als Raumzeit beschrieben werden können.
Das muss sowohl in Theorie, aber natürlich erst Recht bei Messungen unterscheidbar bleiben (unterschiedliche Variablen).

Unterschieden wird durch ein anderes Vorzeichen in der Metrik.




Und noch etwas aus dem alten Beitrag, ich war da noch nicht fertig:

Zitat von Quantor

Oder man drückt [kg] auch in [J] aus (c=1):
E=m*c^2 = m -> [kg] := [J] für Masse

Eben nicht. J bleibt J und kg bleibt kg, und das sind nicht die gleichen Einheiten. Es gilt 1 kg = 89875517873681764 J, der Umrechnungsfaktor ist dimensionslos, und deswegen sind beide Einheiten ein Maß für dieselbe Größe.