Der "Beweis" wird meines wissens gerne herangezogen um zu zeigen dass die Defintion i=Wurzel(-1) unzutreffend bzw. nur die halbe Wahrheit ist.
i wird definiert ueber die Gleichung i^2=-1. nicht ueber i=Wurzel(-1)
Und i^2=-1 hat die Loesungen i= +/-Wurzel(-1)
Der Fehler liegt also an der Stelle an der i=Wurzel(-1) gesetzt wird.
Oder wenn man die Mehrdeutigkeit weiter nach vorne verfolgt. An der Stelle
1=(-1)*(-1) was auch nur die halbe Wahrheit ist weil auch 1=1*1 gilt.
Die Mehrdeutigkeit kommt aber erst ueber i=Wurzel(-1) als Fehler zum tragen.
Die erste Zeile ist noch korrekt.
Es ist nicht so, dass die Wurzelfunktion immer mehrdeutig ist, nur weil man so oft +/- daran anpinselt.
Sondern ein Polynom n ten Grades weist n Nullstellen auf.
Na gut. Waehlen wir deinen zweiten Fall :
1+1=1-sqrt(1)=1-1=0 => 2=0 und das Raestel waere erheblich kuerzer
y=Wurzel(9) hat die eindeutiige Loesung y=3
aber
y^2=9 hat die beiden Loesungen y=3,y=-3
Wenn ich nun schreibe
(-3)*(-3)=9 =>
-3=Wurzel(9) =>
-3=3 =>
-1=1
liegt der Fehler an der selben Stelle wie in Hamiltons Beispiel
nur da ist er in der imaginaeren Einheit besser versteckt.
@Hamilton
Diese Loesungszweige haben leider auch meinen Loesungsanschlag auf die logistische DRGL vereitelt :-)
Also vorerst. Natuerlich habe ich (leider
) schon einen neuen Plan.