Zitat:
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Zitat von zttl
In Gedenken an die Hinterbliebenen waren es gerade sie, die eine lückenlose Aufklärung der Ereignisse um 9/11 verlangten.
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Das sehe ich genauso. Man haette sich z.B. ruhig etwas mehr Zeit nehmen koennen den Stahl zu untersuchen.
Und ich untersuche nun ( hoffetlich voellig relaxed :-) eine zweite DZGL :
Zur Erinnerung :
Ich will lediglich rein formal gewisse Loesungsprinzipien erkennen.
Wichtig :
Dabei betrachte ich z[k+1] als dz/dt und z[k+2] als zweite Ableitung.
Ich betrachte also keine Approximation der Form z[k+1]-z[k] als Ableitung.
Eine rein formale Angelegenheit wie sie auch durchaus ueblich ist.
Diesmal gehe ich aber anders vor.
Ich gehe von einer nichtlinearen DZG aus deren Loesung mir bereits bekannt ist :
DZGL1:
*****
y[k+1]=1+1/y[k]
( Die DZGL stellt den bekannten Kettenbruch des goldenen Schnittes dar)
Diese
nichtlineare DZGL erhaelt man bekanntlich aus der
linearen Fibonacci DZGL :
fib[k+2]=fib[k+1]+fib[k] =>
fib[k+2]/fib[k+1]=1+fib[k]/fib[k+1]
Substitution :
y[k]=fib[k+1]/fib[k]
=>
y[k+1]=fib[k+2]/fib[k+1]
sowie
fib[k]/fib[k+1]=1/y[k]
eingesetzt :
y[k+1]=1+1/y[k] , mit y[k]=fib[k+1]/fib[k]
Wir kennen somit schon die Loesung von y[k]. Das ist der Quotient der Loesung der Fib[k+1] Folge und der Fib[k] Folge.
Z.b. in diskreter Form bei Wiki :
...
Die Loesung lautet somit :
[PHI^(k+1)-phi^(k+1)]/[PHI^(k)-phi^(k)]
fuer groesse k erhaelt man die Naeherung [PHI^(k+1)]/[PHI^(k)]=PHI
Dies laesst sch auch ueber den Attraktor der DZGL 1 zeigen.
Ebenso koennte man die dritte bonomische Formel anwenden.
Was mich aber interessiert waere : Frage an alle (Interessierten :-)
Wenn ich die Loesung ruckwaerts betrachte. Gegeben sei also
y[k+1]=1+1/y[k] =(y[k]+1)/y[k]
Welchem der DGL Loesungsverfahren kommt die Vorgehensweise dann am naechsten ?
http://www.quanten.de/forum/showpost...1&postcount=28
Der Ausdruck fib[k+1]/fib[k] entspricht df(x)/dx/f(x)
Erinnert auch an die Kettenregel, logarithmische Differentation.
Auf eine DZGL zweiter Ordnung wie die Fib Folge moechte ich nicht unbedingt hinaus.
Gibt es einen anderen Weg als Loesung ?
Gruesse