Hi, Marcus!
Zitat:
Zitat von Marcus Ulpius
a. Könntest Du etwas näher darauf eingehen, was an ds^2 = dx^2 - dt^2 hyperbolisch sein soll? Ich erkenne hier zunächst nur eine Anwendung des Pythagoras.
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Korrekt. Ist nur Pythagoras. Wie sonst soll man den Abstand vom Ursprung zu einem Punkt über seine Koordinaten in einem kartesischen Koordinatensystems ausdrücken?
In einem euklidischen Raum werden die Quadrate der Koordinaten addiert. Die Menge aller Punkte, die die Gleichung.
R^2 = x1^2 + x2^2
erfüllen, ergibt eine Sphäre. R - konstant - Radius der Sphäre. Speziell spricht man von einer Einheitssphäre, wenn R =1.
Bei Minkowski-Raum wird der Quadrat einer Koordinaten-Art subtrahiert. Die Menge aller Punkte, die die Gleichung.
s^2 = x1^2 - x2^2
erfüllen, ergibt eine Hyperbel. s - wieder konstant. Mit s = 1 hat man die Einheitshyperbel.
Zitat:
Zitat von Marcus Ulpius
b. Das Vorliegen von Hyperbolizität verneinst Du für die Minkowski-Raumzeit.
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Nur im Sinne der Krümmung.
Zitat:
Zitat von Marcus Ulpius
1. Hatte sich Einstein mißverständlich oder gar falsch ausgedrückt als er der Raumzeit hyperbolischen Charakter zusprach? Er nannte keine Einschränkungen.
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Oder er hat "hyperbolischer Charakter" im Sinne von "pseudoeuklidisch" verwendet. Für mich ist es weder falsch noch missverständlich. Ungewohnt trifft es eher.
Zitat:
Zitat von Marcus Ulpius
2. Hatte ich etwas Falsches geschrieben als ich die Minkowski-Metrik als eine global hyperbolische Raumzeit klassifizierte?
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Wie war noch mal der Kontext?
Zitat:
Zitat von Marcus Ulpius
Wird eine solche Hyperfläche von einer kausalen Kurve nur ein einziges Mal geschnitten wird nennt man sie Cauchy-Fläche.
Existiert ein Cauchy-Hyperfläche handelt es sich um eine global hyperbolische Raumzeit - Bekanntestes Beispiel ist die Minkowski-Metrik.
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Ich denke nicht, dass du was falsches geschrieben hast. Diese Cauchy-Hyperflächen "bestehen" aus Ereignissen, die zueinander gleichzeitig sind.
Passt es so weit?
Gruß, Johann