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Alt 14.05.18, 14:43
Benjamin Benjamin ist offline
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Standard AW: Casimir-Effekt verschiedene Beschreibungen

Zitat:
Zitat von JoAx Beitrag anzeigen
Was mich in diesem Zusammenhang interessiert, ob und wie "raumartige Vakuumfluktuationen" mit "The Casimir force is simply the (relativistic, retarded) van der Waals force between the metal plates" zusammenhängen.

Kann man u.U. zeigen, dass beide Beschreibungen ein und dasselbe sind?
Welche ist dann "fundamentaler"?

Ich meine, QED ist fundamentaler als ED. Dann müsste die quantisierte Beschreibung auch fundamentaler sein.
Vorweg: Die Beschreibung von Jaffe ist mit Hilfe der QED gerechnet, und unterliegt damit der Quantisierung der elektromag. Wechselwirkung.

Ich bin kein Freund dessen, den sogenannten Vakuumfluktuation des elektromag. Feldes eine reale Bedeutung beizumessen. Die Beschreibung Jaffes erachte ich als die fundamental richtigere in diesem Zusammenhang.

Man muss aber auch sagen, dass der Einfluss des quantisierten elektromag. Feldes sich noch auf andere Weise äußert als beim Casimir-Effekt. Z.B. bei der spontanen Emission von Licht. Gäbe es nämlich den besagten Einfluss nicht, würden angeregte Zustände in Atomen niemals abstrahlen. Man braucht hierfür auch gar keine realtivistische QM ála Dirac aufziehen. Allein mit der Schrödinger'schen Wellenmechanik ergibt sich, dass die Wechselwirkung der Elektronenwellenfunktion mit dem quantisierten elektromag. Feld dazu führt, das angeregte Zustände abstrahlen können, und es auch tun, sofern der Übergang möglich (erlaubt) ist.

Es ist hier vielleicht nützlich, einmal zu erklären wie man auf die "Vakuumfluktuationen" überhaupt kommt. Diese kommen im Rahmen der 2. Quantisierung vor, wo man nicht nur die Elektronen mit einer Wellenfunktion beschreibt, sondern auch das elektromag. Feld. Bildlich kann man folgenden Vergleich ziehen: In der ersten Quantisierung beschreibt man den Ort des Elektrons (der im Grunde ein Vektor mit 3 Komponenten ist) mit Hilfe einer Wellenfunktion. Bei der zweiten Quantisierung beschreibt man die elektrische Feldstärke (die im Grund ebenfalls ein Vektor mit 3 Komponenten ist) auch mit Hilfe einer Wellenfunktion. Damit erhält das elektrische Feld dieselbe Unschärfe wie der Ort des Elektrons. Ein Vakuum ohne elektrischer Feldstärke (Feldstärkevektor (0,0,0) ) käme einem Elektron mit exaktem Aufenthaltsort gleich.

Der Wert des elektromag. Feldes kann über eine Schrödingersche Wellenfunktion im harmonischen Potential beschrieben werden. Das heißt, die elektrische Feldstärke verhält sich wie ein Elektron in diesem Potential, nur dass man anstatt des Ortes und Impulses eines Elektrons die konjugierten Variablen (Ort und Impuls) des elektromag. Feldes, wie sie aus der Hamiltonschen Formulierung der Maxwell-Gleichungen folgen, nimmt.

Der Grundzustand dieser Wellenfuntkion ist demnach das nicht angeregte Feld, also sprich "das leere Vakuum". Und genau wie der Ort eines Elektrons niemals genau in der Mitte des Potentials liegen kann, so kann das Feld nie genau null sein. Der Mittelwert und Erwartungswert können zwar null sein, es gibt aber dennoch die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Wert nicht null ist. Diese Wahrscheinlichkeit wird oftmals salopp als "Vakuumfluktuation" bezeichnet.

Ich bin ehrlich gesagt, sehr erstaunt, dass dieser gesamte Formalismus die Wirklichkeit richtig wieder gibt, nämlich wenn man die Wechselwirkung dieses quantisierten em. Feldes mit Elektronen beschreibt. Allein die Tatsache, dass man das em. Feld mit Hilfe der Schrödinger Gleichung beschreiben kann, erachte ich für bemerkenswert. Meiner Ansicht nach rührt dieser für mich keineswegs triviale Zusammenhang daher, dass man in Wahrheit nicht die Fluktationen des Feldes an sich abbildet, sondern die Fluktuationen der Elektronen. Da die Elektronen die Ursache für das elektromag. Feld sind, und ihr Ort unscharf ist, so ist es aus diesem Grund einleuchtend, dass auch das Feld unscharf ist. Aber nicht weil es das Feld selbst ist, sondern nur weil es der Ort der Elektronen ist, die dieses Feld verursachen!

Daher kann man meines Erachtens Vakuumfluktuationen niemals für sich getrennt beobachten, sondern nur in Zusammenhang mit der Wechselwirkung mit Elektronen oder anderen geladenen Teilchen. Dort offenbart sich in Wahrheit - so sehe ich es zumindest - aber nicht die Unschärfe des elektromag. Feldes, sondern die Unschärfe der Orte der Teilchen, die das Feld verursachen.
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"Gott würfelt nicht!" Einstein

Ge?ndert von Benjamin (14.05.18 um 14:50 Uhr)
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