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Alt 23.01.20, 13:23
Zweifels Zweifels ist offline
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Standard AW: Frage zur 4-dimensionalen Raumzeit

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Stell dir eine zweidimensionale, gekrümmte Fläche vor; vergiss dabei zunächst mal die Zeitrichtung.
Oh man, willst du mir das wirklich beibringen? Das dauert dann aber ein bisschen, bis ich das verstehe. Okay, dann versuch ich das Schritt für Schritt.
Zu aller erst, das ist mein (möglich falsches) Wissen darüber, nachdem ich über Mannigfaltigkeiten gestolpert bin:
Ich hab sie mir oberflächlich dadurch erklärt, dass man eine geometrische Figur, eine Dimension tiefer beschreibt. Also die Erde ist eigentlich im 3-dimensionalen Raum, ich bilde aber die Oberfläche der Erde in einen 2-Dimensionalen Raum ab (kann man das so sagen, mathematisch ) und beschreibe die wegenommene Achse mit der Eigenschaft der Krümmung....
In wie weit ist das richtig?

Also ich würde es so machen:
Ich würde versuchen Mannigfaltigkeiten aus der Definition des Vektorraumes abzuleiten. Dazu nehme ich an, dass ein Funktionsvektor v=(f(1),f(2),f(3),...) die Mannigfaltigkeit beschreibt.

Nun leite ich einen Funktionswert nach einer Variablen ab, z.b. f(3) und bekomme einen Vektor: v'=(f(1),f(2),f'(3),....)
Der Vektor v' hat genausoviele Dimensionen wie der Vektor v, nur wird beim Funktionswert 3 die Ableitung von f(3), also f'(3) eingesetzt. Das führt dazu, dass zu jedem Punkt ohne f(3) eine Steigung f'(3) zu einem bestimmten x berücksichtigt wird, was ich dann als Krümmung annehme.
Wenn ich nun annehme, dass f(1), f(2), etc, zweidimensionale Koordinatensysteme beschreiben, mit einer Zeitachse (x) und einer "Entfernung zum 0-Punkt"-Achse (y) und leite dann alle f(1), f(2) etc nach der Zeit ab, müsste das doch das gleiche sein wie man es in der Differentialgeometrie macht, also letztendlich die Ableitung nach mehreren Variablen... Aber das muss ich mir erst noch genauer anschauen...

Geändert von Zweifels (23.01.20 um 15:16 Uhr)