Ergänzend zu Toms korrekten Bemerkungen, nun explizit zu den Fragen
Zitat:
Zitat von Martin G
[*]Ist damit die Perizentrumsgeschwindigkeit (Erdnächste Tangente) gemeint? ich nehme mal an: ja.
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Meines Wissens ist die "Perizentrumsgeschwindigkeit" für beliebige Bahnen definiert, also auch für hyperbolische (ungebundene, E>0) und elliptische (E<0). Diese Geschwindigkeit hängt also ganz von der Bahn ab und wird i.a. nicht mit der Fluchtgeschwindigkeit übereinstimmen.
Zitat:
Zitat von Martin G
[*]Wie verhält es sich, wenn eine Rakete senkrecht startet und quasi instantan auf 11,2 km/s beschleunigt (und dann Triebwerke abstellt), gilt dann das gleiche, dass sie gerade so im Unendlichen der Erde entkommt?
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Genauso ist es; das ist quasi die Definition der Fluchtgeschwindigkeit.
Zitat:
Zitat von Martin G
[*]Wie verhält es sich dann bei instantaner senkrechter Beschleunigung auf Kreisbahngeschwindigkeit root(Gm/r)? Wie weit würde die Rakete von der Erde weg fliegen, bis sie umkehrt und zurückfällt? wie lautet die Formel dazu?
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Dazu könnte man die Energiebilanz bei Start und bei Erreichen der max. Geschwindigkeit aufstellen.
Ekin steht für die Bewegungsenergie und Epot für die potentielle.
Ekin (start) + Epot (start) = Epot( max)
denn am Umkehrpunkt ist die Geschwindigkeit 0 und damit auch die kinetische Energie. Also
Ekin(r0) + Epot(r0) = Epot(rmax)
rk = Radius einer Kreisbahn, r0 = Radius zur Erdoberfläche,
rmax = maximal erreichbarer Abstand,
m = Masse des Probekörpers, M = Erdmasse
mit Ekin = (1/2)*m*v^2 und v aus deiner Formel:
(1/2) * (G * m^2 / rk) - G*m*M/r0 = - G*m*M/rmax
Wenn man unbedingt will, kann man das nach rmax auflösen; es ist aber nicht besonders "erhellend" und interessant.