[OldB]

Puh, ich versuche zu folgen

Zitat von Ich

Bremsbeschleunigung und -Zeit, a0 und t0, kann man beliebig wählen, solange a0*t0=-v gilt.

Ja, so und nicht anders wars auch von mir immer gedacht

Zitat von Ich

Erster Effekt: Gleichzeitigkeit
Der Witz ist: Wir bremsen alle Punkte gleichzeitig im Endsystem, also mit einem Zeitversatz von t(x)=-vx/c² im Stabsystem. Ein benachbarter Punkt in Entfernung x bremst mit demselben Beschleunigungsprofil, aber schon zur Zeit -vx/c². In dieser Zeit fährt Punkt 0 eine Strecke von t(x)*v, die beiden Punkte nähern sich also um s1=-x*v²/c² an.

Ja, nachvollziehbar. Aus Sicht des Endsystems gleichzeitig heißt, die einzelnen Bremsereignisse aus Sicht des Startsystems sind es nicht. Das vordere Ende wird immer verspätet beschleunigt bzw. das hintere verfrüht respektive das vordere eher gebremst bzw. das hintere verspätet

Zitat von Ich

Zweiter Effekt: Längenkontraktion
Hätten wir den Stab spannungsfrei nach Born gebremst, dann wäre die Strecke x hinterher lorentzkontrahiert, also um s2=-x*v²/(2c²) kürzer.

Bin mir nicht sicher, aber meinst du "nur" lorentzkontrahiert? Denn aus Sicht des Stabsystems vor Beginn des Bremsens ergibt sich ja aufgrund der zusätzlichen "Kompression" eine noch kürzere Länge , wenn im Endsystem angekommen. Das passt ja auch mit deiner Rechnung, da s2 weniger negativ ist als s1.

Zitat von Ich

Der Punktabstand ist also real um Δx = s1-s2 = -x*v²/(2c²) geringer.

Das ist nun die zusätzliche Verkürzung durch das gleichzeitige Abbremsen im Verglich zur bornstarren Variante? Richtig?

Zitat von Ich

Entsprechend baut sich im Stab eine Druckspannung von -E*Δx/x = E*v²/(2c²) auf, entsprechend einer Kraft von F=A*E*v²/(2c²), wenn A die Querschnittsfläche ist.
In jedem Längenelement Δx wurde also die Arbeit -F*Δx/2 geleistet, also A*E*Δx*v²/(4c²), über den ganzen Stab A*E*L*v²/(4c²). Daher kommt die Energie, die am Schluss drinsteckt.

Ok, zusätzliche Längendifferenz mal nötige Kraft für diese Kompression. Ich weiß es nicht, aber ich nehm mal an, E ist zumindest in Näherung auch gleich, sonst müsste man das ja relativistisch auch korrigieren, oder?

Hätte man nicht auch einfach die Differenz zwischen Ruhelänge und lorentzkontrahierter Länge=komprimierter Länge rechnen können? Dann hätte es doch auch keine Näherung für kleine Geschwindigkeiten gebraucht? Aber ich mag mich irren.

Zitat von Ich

Was ist jetzt mit instantan? Wir können die Beschleunigung a0 beliebig groß und t0 beliebig klein machen.

Alles gut. Den Begriff "Instantan" werde ich nie wieder verwenden, sonst möge mir das "I" aus der Tastatur fallen.

Zitat von Ich

Die einzige Bedingung, die für die Rechnung erfüllt sein muss, ist, dass die Kraft verzögerungsfrei an beiden Enden des Längenelements wirkt. Das bedeutet, dass die Lichtlaufzeit durch Δx sehr viel kleiner sein muss als t0, also c*Δx << t0. Wenn man den Festkörper als klassisches Kontinuum sieht, kann man Δx frei wählen und die Bedingung immer erfüllen, die Rechnung stimmt also.
Wenn man sich aber Massenpunkte in einem diskreten Abstand Δx denkt, dann darf t0 nicht beliebig klein werden. Sonst stimmt zwar das Ergebnis, aber wir haben die endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit der Kraft unterschlagen, hätten also gar nicht so rechnen dürfen.

Den Absatz versteh ich nicht so recht. Was heißt "verzögerungsfrei"? Unendlich schnell doch wohl nicht? Du meinst auch sicher Delta x/c <<t0?

Danke für die Mühe, wenn ich es halbwegs richtig verstanden habe, sagst (/berechnest) du, die Energie, die später im Stab steckt, musste ich beim Abbremsen reinstecken? Ich werde noch 2-3 mal drüber nachdenken, wäre natürlich hilfreich, wenn du etwas, was ich hier falsch interpretiert habe, korrigieren könntest.

Gruß,
OldB