[eigenvector]

Zitat von SCR

Hi eigenvector,

vielleicht erspart das hier etwas Arbeit: http://physics.stfx.ca/~pmarzlin/lec...sarbeitung.pdf
(Geodätengleichung: Seite 12; Ausgangsnotation siehe Herleitung S. 2-3)

Ja, vielen dank, da ist genau die Rechnung enthalten, die ich machen wollte.
Allerdings nicht auf Seite 12, denn dort steht die Lösung der Geodätengleichung für die Lichtablenkung.

Hier war aber gefragt nach einem frei fallenden Massenpunkt.
Die dazugehörige Lösung findet sich im Abschnitt 4.3 (ab Seite 15).
Dort wird die Geodätengleichung für einen Massenpunkt für eine rein radiale Bewegung gelöst (also keine Bewegung in ϑ- oder φ-Richtung), was eine praktische Vereinfachung ist.

Die Ableitungen der Bahnkurve nach der Eigenzeit sind in den Gleichungen (40)+(41) angegeben.
Die erste von beiden kann man integrieren um die Eigenzeit zu erhalten, die verläuft, wenn man sich entlang der r-Koordinate bewegt.

Die Eigenzeit, die der Massenpunkt benötigt um von einer Entfernung r₀ bis zum Schwarzschild-Radius zu fallen ist in Gleichung (44) angegeben.