[richy]

Zwischengedanke :
**************
Laesst sich eine andere Substitution z=p-q*y finden fuer die das lineare Glied verschwindet ?

Eine kleine allgemeine Substitutionsrechnung
y1:=a*y*(1-y);
y:=1/q*(p-z);
p1:=solve(1/q*(p-z1)=y1,z1);
collect(p1,z^2);

fuehrt auf die Bedingung :
(-2*a*p+a*q)/q=0
die lediglich erfuellt ist fuer q=2*p
Setzt man die Bedingung ein, erhaelt man :

z[k+1]=1/2*a/p*z^2 - 1/2*(-2*p^2+a*p^2)/p
Wie laesst sich die Konstante eliminieren ?
-1/2*(-2*p^2+a*p^2)/p=0
hat lediglich die Loesung a=2

=> Es gibt keine weitere lineare Substitution die lineares Glied und Konstante eliminiert ausser 2

Zwischengedanke 2 :
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Laesst sich lediglich die Konstante eliminieren ?

-(-p*q+a*p*q-a*p^2)/q=0

hat die Loesung :

p =q*(a-1)/a
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(das ist q mal dem Hauptattraktor der Gleichung)

setzt man die Bedingung ein ergibt dies Gleichungen :

a/q*z^2-(q*a-2*q)/q*z
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mit dem besonders einfachen Fall fuer q=a
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z^2-(a-2)*z
**********
die Substitution hierfuer war :
y=1/a*(a-1-z)
z=(a-1) - a*y

Interessant ist auch
y=1/a*(a-1-exp(z))
dies fuehrt auf
ln(-a*exp(z)+2*exp(z)+exp(2*z))
(damit hat man die 2 te Substitution gleich mit eingebaut)