H Bauhof
So viel weiss ich ueber die Mersenne Primzahlen nicht.
Ich konnte mit dieser Summe die auch bei Wiki als Begruendung angegeben wird bisher nichts anfangen. Da habe ich gestern nochmals intensiver nachgeschaut. Das folgt aus der allgemeinen dritten binomischen Formel. (Ueber zwei verschobene Summen)
Der Beweis bei den Fib Zahlen verlauft wie erwaehnst anders :
http://www.thorstenreinecke.de/infor...00000000000000
Ein induktiver Beweis ueber den mod Operator. Raffiniert.
BTW: Er erwaehnt dass er Fib(a*b) so leider nicht herleiten kann. Scheint ein groesseres Problem zu sein.
Hier ist jemand die formelle Aehnlichkeit zwischen Fib und Mersenne auch schon aufgefallen :
http://de.wikipedia.org/wiki/Benutzer:Helmut_Rasinger
Zitat:
Folgende Defintion erscheint mir verständlich: Nur dann, wenn in Gleichung (1) die natürliche Zahl n eine Primzahl ist, dann ist die natürliche Zahl n eine Mersenne-Primzahl:
(1) n = 2^p - 1
n = Mögliche Mersenne-Primzahl
p = Primzahl 2, 3, 5, 7, 11,...
Stimmen wir da in der Definition überein? Oder definierst du sie anders?
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Ja, die Definition ist zutreffend. Denn waere p in dem Fall zusammengesetzt koennte M(p) keine Primzahl sein .
Wegen der Zweierpotenz gilt auch :
Eine Mersenne Primzahl weist in binarer Darstellung nur Einsen auf, denn 2^n weist nur eine Eins auf.
Wie ist deine Einschaetzung zu folgender Frage :
M(n)= 2^n-1
Wenn n =(a*b) zusammengesetzt ist kann man schreiben
M(n)= 2^(a*b)-1
Und fuer (2^a)^b oder (2^b)^a die dritte allgemeine binomische Formel anwenden.
Daraus muesste doch folgen dass 2^(a*b)-1 sowohl durch (2^a -1) als auch durch (2^b -1) teilbar ist.
Es ist doch willkuerlich wie ich die Exponenten a,b anordne.
Stimmt das ?
EDIT : FOLGENDES IST NUR EINE VERMUTUNG
Dann muesste auch gelten Fib(a*b)=Fib(a)*Fib(b)*k, k=ganze Zahl
Wobei ich fuer k eine Summendarstellung kenne.
Beispiel in dem es passt :
fibonacci(5*7)/fibonacci(5)=1845493
fibonacci(5*7)/fibonacci(7)=709805
fibonacci(5*7)/fibonacci(5)/fibonacci(7)=141961
fibonacci(10*6)/fibonacci(10)/fibonacci(6)=3518201718
fibonacci(10*11)/fibonacci(10)/fibonacci(11)=8900260727038783399
DAS FATALE FUER DEN SPAETEREN VERLAUF:
DIE VERMUTUNG TRIFFT FUER DEN GOLDENEN SCHNITT ALS BASIS RECHT OFT ZU !
Hier gibt es eine Gleichug fuer Fib(a*b) die dies aber nicht direkt bestatigt :
http://www.thorstenreinecke.de/infor...00000000000000