Mit „Abweichung von Gamma(+1/3,x) * (g_a)^2 etwa 4E-6“ ist alpha exakt der experimentelle Wert. Das ist ein bisschen Zahlenschieberei (s.u.), zeigt aber, dass evtl. nicht mehr viel fehlt. Der aktuelle experimentelle Wert von alpha ist auf etwa 1E-9 genau (de.wikipedia.org/wiki/Feinstrukturkonstante - Atominterferometrie/Quanten-Hall-Effekt).
Absichern könnte man das tatsächlich, wenn bei den Massen das gleiche Korrekturverfahren anwendbar ist. In meiner aktuellen Version (
https://zenodo.org/record/3930485 (August) = Version v7 10.5281/zenodo.8306518) vergleiche ich 2 Massenwerte, einmal gewonnen mit Integralgrenze aus Fit an J=1/2, zum zweiten mit Integralgrenze aus verschiedenen Annahmen abgeleitet. Letzteres ist ein bisschen zeitaufwendig, da komme ich im Moment nicht zu.
Weiterer Weg: Mathe der Gammas anschauen. U.a. gibt es eine Näherung speziell für symmetrische unvollständige Gammas, a la Gamma(+1/3,x)*Gamma(-1/3,x). Die Gleichung ist gerade in meinem Unterlagenberg verschollen. Das werde ich mir mit Maxima aber bestimmt nochmal anschauen.
PS:
1.) Da Gamma(+1/3)/Gamma(+1/3,x) sehr nahe an (g_a)^2 liegt, gehe ich von der Hypothese aus, dass g_a der korrekte Faktor ist, den ich in meinen Berechnungen berücksichtigen muss.
2.) Ich kann jetzt die passende Integrationsgrenze rückrechnen und damit Gamma(-1/3,x) berechnen.
3.) Gamma(-1/3,x) ist stark nichtlinear. Nehme ich den exakten Wert für obiges g_a erhalte ich alpha=1/137,7 ~ 4pi Gamma(+1/3)Gamma(-1/3) d.h. den Wert, den ich bisher als Näherung nehme.
4.) Da sich Gamma(+1/3,x) im Parameterbereich nur schwach ändert, nehme ich jetzt den exakten Wert von alpha und sehe mir an, wie stark sich Gamma(+1/3,x) ändert => ~ 4E-6
PPS: alpha^-1 = Gamma(+1/3,x)Gamma(-1/3,x)/9pi habe ich in meinen Arbeiten bisher nicht explizit verwendet. Das ist die einfachste Form, wenn man unvollständige Gammas verwendet. Faktor 9 ist 3*3 aus den 2 Eulerintegralen, pi ist 2pi/2 mit 2pi aus h => h_quer und 2 ist Faktor für W_gesamt = W_el + W_mag.