Zitat:
Zitat von TomS
Wo findet man einen einfachen Zusammenhang zwischen Krümmung = positiv oder negativ und Verhalten = Konvergenz oder Divergenz von Null-Geodäten?
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Das geht über die
Gaußsche Krümmung.
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Anhand welches mathematische Objektes? Ricci kann es nicht sein, da Null im Vakuum; Weyl?
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Die Gaußsche Krümmung kriegst du über die Schnittkrümmung von Ebenen. Diese wiederum kriegst du aus dem Riemanntensor, wie im Link von mir oben beschrieben (auf die deutsche Seite schauen, sonst kriegt man eventuell Vorzeichenfehler). Das sind die Komponenten R_abab , wenn a und b die aufspannenden Vektoren sind.
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Die geodätische Abweichung ist recht kompliziert; und man kann jeder Geodäten in beiden Richtungen folgt, d.h. Konvergenz in die eine bedeutet Divergenz in die andere Richtung.
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Nicht bei parallelen Geodäten, und darum geht es.
http://math.ucr.edu/home/baez/einstein/einstein.pdf empfehle ich immer, Abschnitt 5.