[Querkopf]

Was ist Licht?
Klassisch gesehen eine Lösung der Maxwellgleichungen, genauer der sogenannten Wellengleichung, einer linearen Differentialgleichung zweiter Ordnung in Räumlichen und Zeitlichen Variablen, also eine Welle.
Gott sprach es werde Maxwell und es ward Licht. Nun zumindest für den Ingenieur.
Für den theoretischen Physiker (zumindest Feldtheoretiker) steht die Lagrangedichte am Anfang aller Naturbetrachtung. Aus dieser lassen sich dann die Feldgleichungen ableiten.
Soweit die klassische Theorie. Teilchen gibt es in ihr keine. Daran ändern auch ad hoc Hypothesen von Planck oder Einstein nichts. Diese zeigen nur, dass die Maxwelltheorie unvollständig ist. Ich brauche eine Feldgleichung, die mir explizit Teilchenlösungen gibt, denn das ist z.B. das Ergebnis des Photoelektrischen Effektes. Ich brauche Energiepakete von h-quer Omega.
Wie bekomme ich so etwas (es gibt natürlich viele Wege zum Ziel)? Mein Ausgangspunkt ist die Lagrangedichte (also die Feldvariante dessen was du als Lagrangefunktion vermutlich in der Ingenieursausbildung gelernt hast) des freien Feldes (also keine Ströme und Ladungen). Durch Legendretransformation erhalte ich meine Hamiltondichte.
Meine Bewegungsgleichung ist eine lineare Differentialgleichung, ich kann einen Ebenen Welleansatz machen (bzw. eine Darstellung des Feldes durch Fouriermoden). Ich habe also im Grunde genommen eine Summation über jede menge harmonische Oszillatoren mit verschienen Frequenzen.

Der Harmonische Oszillator ist ein wohlbekanntes Problem, für jeden, der in seinem Leben einmal mit Differentialgleichungen zu tun bekommen hat. Den quantenmechanischen Oszillator hingegen kann ich zwar auch als Differentialgleichung lösen, viel effektiver ist aber die algebraische Variante des Problems. Dabei werden Anregungszustände des Oszillators durch auf und Absteigeoperatoren ineinander überführt. Jeder Anregungszustand lässt sich durch mehrfaches Anwenden eines Aufsteigeoperators aus dem Grundzustand aus dem Grundzustand erzeugen. Durch Rekursion bekomme ich die Polynome, die auch meine Differentialgleichung lösen.
Das möchte ich aber eigentlich gar nicht mehr. Interessanter Weise hat mein QM harmonischer Oszillator ein äquidistantes Energiespektrum mit den Energieschritten von h quer Omega. Das ist genau das diskrete Energiepaket, das Lichtteilchen nachdem ich suche. Meine Operatoren erzeugen also Photonen aus dem Grundzustand bzw. vernichten diese wieder.

Ich ersetze nun also meine ganzen Fouriermoden durch Quantenmechanische Oszillatoren die ihrerseits aus Operatoren bestehen, die jeweils Photonen der Energie h-quer omega erzeugen, bzw. vernichten.

Ich habe nun ein Quantisiertes Elektromagentisches Feld. Im klassischen Grenzübergang habe ich ein kontinuierliches Spektrum, dass ich wieder in meine Fouriermoden und letzten Endes in Maxwell überführen kann. Makroskopisch macht habe ich meine gute alte Maxwelltheorie und meine bekannten elektromagnetischen Wellen.
Makroskopisch habe ich also Wellen, aber meine Theorie ist nun nicht mehr fundamental. Was ist nun aber Licht auf fundamentaler Ebene.

Ich bin gestartet mit einem klassischen Feld, also einer Funktion (Orts und zeitvariablen, bzw. Ortsableitungen). Nun habe ich aber meine Erzeugungs - und Vernichtungsoperatoren eingefügt. Mein Feld ist nun keine Funktion mehr, sondern ein Feldoperator, der das Entstehen von Photonen in Raum und Zeit beschreibt.
Es gibt also in dieser Theorie nur noch Teilchen. Das sind aber keine klassischen Teilchen mehr, also irgendwelche kleine Massekügelchen oder ähnliches, sondern Anregungszustände des Grundzustandes meines Systems (auch Vakuum genannt).
Noch einmal zur Gegenüberstellung der gegensätzlichen Konzepte:

Klassische Theorie: Ich habe Felder und geladene Teilchen. Geladenen Teilchen Wechselwirken über Felder.
QFT: Felder sind Operatoren die Teilchen aus dem Vakuum erzeugen und in dieses vernichten. Teilchen sind Anregungszustände des Vakuums. Die Teilchenzahl muss nicht erhalten bleiben!

Bis jetzt habe ich in meiner Theorie noch keine Wechselwirkung. Ich habe nur ein freies Maxwellfeld. Meine Theorie hat keinen Selbstwechselwirkungsterm. Für Wechselwirkungen brauche ich Ströme und Ladungen. Diese ladungsträger (Elektronen, Positronen, ...) werden durch das Diracfeld, ein anderes Quantisiertes Feld beschrieben.

Meine Wechselwirkung findet auch über meine Operatoren statt, wobei der Viererimpuls erhalten bleiben muss (also aus dem Nichts kann ich auch nichts erzeugen). Ein typischer Wechselwirkungsprozess wäre also: Ein Photon wird erzeugt und dafür ein Elektron - Positron paar vernichtet.
Ich kann mein Quantisiertes elektromagnetisches Feld auch mit einem Elektron z.B. in einem Wasserstoffatom koppeln. Dann erzeuge ich ein Elektron höherer Energie und vernichte dafür ein Photon und ein Elektron niedrigerer Energie. Ich weiß plötzlich wo meine Photonen stecken wenn ich ein Wasserstoffatom anrege. Ich habe nämlich plötzlich einem Mechanismus der mir eine Verletzung der Teilchenzahlerhaltung ausdrücklich erlaubt. Klassisch kann ich Teilchen nicht vernichten und schon gar nicht erzeugen (da kommt die Kontinuitätsgleichung her).

Für mich gibt es daher wie z.B. auch für QED Mitschöpfer Richard Feynman nur Teilchen.

All die ganzen Schönen Theorien enthalten aber immer die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit. Warum? Weil es funktioniert. Weil es die natur nun einmal beschreibt. Aber warum ist sie konstant? Keiner weiß es. Vielleicht sagt uns eine spätere Theorie etwas darüber. Vielleicht werden wir es nie wissen.

Scheitern wir in der Quantenmechanik nur an der Unfähigkeit, einflusslose Messungen durchzuführen? Wie wären solche zu erreichen?

Das ist natürlich eine Interessante Überlegung, mit denen sich die Väter der QM auch herumgeschlagen haben. Sind QM Effekte fundamental, ist z.B. die Heisenbergsche Unschärfe Fundamental, oder lassen wir uns von unserer Unfähigkeit im Mikroskopischen Bereich vernünftige Experimente zu machen hinters Licht Führen.

Dazu kann man aber mittlerweile sagen: Die Quantenmechanik ist Fundamental. Es gibt eine ganze Reihe von Experimenten bei denen der die maximale Störung durch die Messung um ein vielfaches geringer ist, als der Quantenmechanische Effekt. Man ist mittlerweile auf einem technischen niveau, bei dem man Verschränkung an Makroskopischen Objekten beobachten kann. Es gibt natürlich die berühmten Zeilingerexperimente , aber die Kohlenstofffußbälle sind immer noch ziemlich klein. Weniger gut vermarktet aber eigentlich viel Spektakulärer sind Versuche zur Verschränkung von strömen in Supraleiterelementen. Da kann man durchaus Ströme im Mikroamper Bereich (also das was man in der Schule z.T an Strömen hat) miteinander verschränken. Das ist recht interessant für den Bau von Festköperquantencomputern weil man eben nicht so ein kleines schlecht zu kontrollierendes Atom hat sondern einen Makroskopische Strom.