Hallo richy,
habe mir das meiste zur Verhulst-Gleichung "angesehen" und zu Iterationen, die generell eine unverhersagbare Zahlenkette erzeugen, bzw. durch Osszillationswerte Feigenbaumverzweigungen erzeugen.
Bloß "angesehen", weil das fachliche Erarbeiten nur im Schneckentempo vorangeht.
Mir bleiben bei neben Arbeit, Familie und mal "Nichtstun" alle drei Tage mal 'ne halbe Stunde für Mathe und Physik.
(Der "Wunschgedankenthread" war ein Marathon, ich konnte aber schlecht klein bei geben, dafür ist die Idee zu schön ;- ).
Meine bisherige "Glanzleistung" in Mathe. war eine Näherung der Sinus- Kosinuswerte per Iteration.
Dei Anfangswerte habe ich abgeleitet aus dem gemeinsamen Schnittpunkt aus Einheitskreis und einem Konstruktionskreis um (1 / 0) mit dem Radius r= Pi/180.
Alles von Hand gemacht, mit Vektoren hergeleitet, die Formel die dabei herauskam, war letztenendes ein Additionstheorem auf die Anfansgwerte angewandt (in "alpha" Schritten.)
r=Pi/180
x1= 1 - r^2/2
x(n+1) = x(n) * (1 - r^2/2) - Wurzel(1-x(n)^2) * Wurzel(r^2 - r^4/4)
y(n+1) = wurzel(1 - x(n+1)^2) -> Sinuswerte
(die Formel ist für Echtzeitanwendungen wohl nicht geeignet)
Je kleiner r umso genauer sind die Ergebnisse, trotz akkumlierter Ungenauigkeit durch vermehrte Rechenschritte, zumindest mit Excel.
Bei verhulst und Co. fehlt mir noch das vollständige Verständnis für die imaginäre Zahl: i^2= -1, um komplexwertige Zahlen zu verstehen.
Überrascehnd fand ich den Hinweis bei Wiki ("komplexe Zahlen"), dass Pythagoras angeblich mal einen Schüler hinrichten ließ, weil er an irrationalen Zahlen festhielt, den Mann (Pythagoras) muss ich wohl wieder von meiner Idol-Liste streichen.
Mir ist schonklar, dass auch unser Zahlensystem, eine imaginäre Beschreibung von Sachverhalten ist:
Es gibt z.B. zwei einzelne Ameisen, die sich begegnen, es gibt aber keine Zahl "Zwei", die druaßen rumspaziert.
Für das Verständnis der Verwendung von i^2=(-1), muss ich noch ein wenig damit rumprobieren und lesen.
Habe übrigens früher (ab '85) mit einem ORIC 1, CPU 6502, 1 MHz Takt,
16 KB (minus Screen) in BAsic und Hex-Code rumprobiert, mehr war finanziell nicht drin.
Als ich von deinen Zahlenreihen am Atari las, fiel mir jene unvergessliche Romantik der damaligen Gehversuche am HomePC ein.
Ich selber habe eher drehende 3 D Darstellungen versucht, und einmal die Simulation einer optischen Rückkopplung.
(Die Formel die Körper in 3D im Minutentakt drehen und verziehen ließ stand auf 2,8m Tepete quer in großen Lettern
Ich hab irgendwann mal einen Bericht im TV gesehen, welcher zeigte, wie bei der Rückkoplung ziwschen Kamera und TV unglaubliche Bilder entstehen, wenn man den Abstand in einem bestimmten Bereich minimal verändert
Zum Thema Musik sind mir aber eher die Rückkopplungen von Hendrix bekannt, (da gibt's es auch viele schöne, gezogene Feedbacks.)
So far erstmal,
ich hoffe, ich langweil dich nicht,
selbst erzeugte Mermanmengen gibbet z.Zt. noch nicht
Gruß, Merman