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Zitat von SCR
(In diesem Falle dürfte es aber z.B. die Zahl -1 gar nicht geben sondern nur die Zahl 1 mit der Eigenschaft + oder -)
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So kann man das schon sehen: Zahl= Betrag einer Zahl*Vorzeichen, z=|r|exp(i*phi)
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Um die Mehrdeutigkeit zu vermeiden kann man willkürlich eine Festlegung treffen
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Man will die Mehrdeutigkeit nicht immer vermeiden. Eine quadratische Gleichung hat zwei Loesungen.
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Zitat von Benjamin
Ein Vorzeichen sagt uns etwas über die Orientierung. Der Winkel phi in der Polardarstellung ist aber eine Koordinate.
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Eine Koordinate, die eine Richtung, Orientierung vorgibt. Die Ausgangsfrage war wie man sich die imaginaere Einheit i vorstellen soll. Klar, eine komplexe Zahl ist ein Vektor. Daran aendert auch die Darstellung nichts.
Aus a+i*b ist die Orientierung nicht sofort erkenntlich. In der Darstellung |r|exp(i*phi) gibt der Winkel phi diese direkt an. Ob man dieses nun als Vorzeichen betrachtet bleibt jedem ueberlassen.
Fuer -i, i, -1, 1 ergeben sich fuer phi jedenfalls spezielle Werte (mehrdeutig).
@quick
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Zitat von quicks Link
"Der Operator i identifiziert den Imaginärteil einer komplexen Zahl. Er bedeutet eine Drehung"
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Zitat von richy
Ok, zusammen mit der Multiplikation stellt i einen Operator dar. Eine Drehung um 90 Grad in der komplexen Ebene.
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In deinem Link wird i staendig als Operator bezeichnet. Ob eine staendige Wiederholung aus dem Vorzeichen -1 alleine einen Opereator macht ? Naja, Hauptsache ist, dass man weiss wie man operiert.
Und das Hamsterbeispiel hat nochmals gezeigt wo der Hase bei dem zitierten Widerspruch begraben liegt.
(-1)^2 =1. Hier geht die Information ueber das urspruengliche Vorzeichen verloren.
exp(i*2*Pi). In dieser Schreibweise bleibt das Ausgangsvorzeichen im Winkel erhalten.
Wurzel(exp(i*2*Pi))=-1
Wurzel(exp(i*2*0))=1
Es kommt nun darauf an welche Vereinbarungen man trifft.
Aus komplexer Sicht ist bereist folgende Aussage falsch,denn nur der Betrag ist gleich :
(+2)² = (-2)²
Gruesse