[zeitgenosse]

Nachdem richy seine temporären Selbstzweifel überwunden und Maple als garstigen Rechenknecht überführt hat, kann ich meinen Teil fortsetzen. Zwischendurch habe ich auch noch nach weiteren Lösungen für die "unphysikalische" Dgl. y' = tan(xy) gesucht, aber ausser der von mir angegebenen keine gefunden.

Zurück also zu der Wachstumsfunktion P(t) = P_o * e^(αt), welcher die Dgl. dP/dt = αP zugrunde lag. Die gewissermassen umgekehrte Funktion F^-1 ist diejenige des radioaktiven Zerfalls:

n(t) = n_o * e^(-λt)

Man erkenne die formale Aehnlichkeit, die sich nur durchs Vorzeichen im Exponenten unterscheidet. Dementsprechend sieht auch die diesbezügliche Dgl. aus:

dn/dt = -λn

Als Halbwertszeit wird diejenige Zeitspanne bezeichnet, nach welcher sich n(t) - also die Anzahl radioaktiver Atome - um die Hälfte vermindert:

τ = ln 2/λ

Das exponentielle Zerfallsgesetz ist empirisch gut bestätigt.

Gegeben sei das Isotop Kalium 42. Dessen Halbwertszeit beträgt 12,45 Std. Wieviel Prozent der Ausgangssubstanz sind nach bspw. 10 Std. noch vorhanden?

Gr. zg