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Alt 22.01.20, 20:17
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TomS TomS ist offline
Singularität
 
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Standard AW: Frage zur 4-dimensionalen Raumzeit

Zitat:
Zitat von Zweifels Beitrag anzeigen
Es ging eigentlich nur allgemein um ... die Frage, ob der Winkel zwischen der Zeitachse und den Raumachsen mit berücksichtigt wird.
Wenn du von Koordinatenachsen ausgehst, ist das reine Definitionssache, da du ein (nahezu) beliebiges Koordinatensystem einführen kannst.

Zitat:
Zitat von Zweifels Beitrag anzeigen
Aber ich glaube ich hab ein ziemlich falsches Bild von der Raumzeit. Ich dachte es wäre einfach nur ein vierdimensionaler Vektorraum.
Nicht in der ART.

Zitat:
Zitat von Zweifels Beitrag anzeigen
Okay, um die Raumzeit, wie sie in der RT verwendet wird, richtig zu verstehen, muss man sich mit Mannigfaltigkeiten auseinandersetzen
Stell dir eine zweidimensionale, gekrümmte Fläche vor; vergiss dabei zunächst mal die Zeitrichtung.

Nun kannst du auf dieser Fläche = auf der Mannigfaltigkeit M beliebige Koordinatensysteme einführen; dabei können die Koordinatenachsen und Winkel lokal beliebig gewählt werden, sie sollten lediglich lokal stetig ändern und die Winkel sollten nicht Null sein; andernfalls liegen Koordinatensingularitäten vor.

Die Fläche = die Mannigfaltigkeit M und ihre geometrischen Eigenschaften sind jedoch unabhängig davon, ob und welche Koordinatensysteme du einführst.

Wenn du in einem Punkt P der Mannigfaltigkeit M eine Tangentialebene definierst, dann entspricht diese lokal in P einen Tangentialvektorraum TM(P) - und in diesem Raum „leben“ deine Koordinatensysteme.

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Tangentialraum

Diese Tangentialebene ist offenbar flach, d.h. die Koordinatensysteme auf der Tangentialebene können nicht direkt etwas mit der geometrischen Struktur und insbs. der Krümmung der Fläche zu tun haben.

Um die Krümmung der Mannigfaltigkeit zu untersuchen, musst du die Tangentialvektorräume TM(P) in allen Punkten P von M betrachten; die Krümmung in P kann berechnet werden, indem man die Änderung der Basisvektoren zwischen benachbarten Tangentialvektorräume untersucht.

Die Gesamtheit aller Tangentialvektorräume TM(P) über M definiert das sogenannte Tangentialbündel TM.

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Tangentialb%C3%BCndel

Damit ist hoffentlich auch klar, wieso der Begriff des Vektorraumes ein eher ungeeigneter Ausgangspunkt für die Raumzeit ist; er ist nicht fundamental.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

Ge?ndert von TomS (22.01.20 um 20:21 Uhr)