[TomS]

Mal ein kurzer Ausflug in die Mathematik - siehe Anhang.

Zum Vergleich klassischer (cl) und quantenmechanischer (qm) Wahrscheinlichkeiten benötigt man sogenannte Dichteoperatoren rho.

Ich gehe aus von einem Zwei-Zustands-System; dessen Basis-Zustände seien |a> und |b>; das entspräche z.B. Spin-up und Spin-down.

e und E werden im Kontext der zu messenden Größen verwendet. Konkret geht es darum, herauszufinden, wie groß die Wahrscheinlichkeit p(E) ist, dass der durch E beschriebenen Zustand vorliegt bzw. gemessen wird, wenn ein durch rho beschriebener Zustand präpariert wurde.

rho wird zunächst für einen quantenmechanischen (qm) Zustand |psi> definiert, in dem eine Superposition aus |a> und |b> vorliegt; das ist klassisch undenkbar. Daraus wird die Wahrscheinlichkeit p(E) berechnet.

Dann wird rho als klassisches Gemisch (cl) definiert, in dem entweder die Eigenschaft a oder die Eigenschaft b vorliegt; das funktioniert für die o.g. Schuhe aber eben auch für Spins o.ä. Daraus wird wieder die Wahrscheinlichkeit p(E) berechnet.

Man erkennt, dass für eine quantenmechanische Superposition ein Interferenzterm auftritt, der beim klassischen Gemisch fehlt.

Am Beispiel eines Spins bedeutet dies das Folgende: ich lege im Labor die z-Achse fest und definiere |a> entspricht Spin-up bzgl. z und |b> entspricht Spin-down bzgl. z. Diesbzgl. präpariere ich die Zustände, d.h. die rho's. Nun lege ich eine ggü. z verdrehte z'-Achse fest und messe das Vorliegen von Spin-up bzgl. dieser z'-Achse; d.h. das |e> entspricht dann Spin-up bzgl. z'.

Wenn ich die beiden unterschiedlichen rho's so päpariere, kann ich durch sukzessives Verdrehen von z' und jeweils Messen der Wahrscheinlichkeiten den Unterschied zwischen dem klassischen und dem quantenmechanischen Zustand herausfinden.

Im Falle der ggü. z nicht verdrehten z'-Achse erhält man übrigens dieselben Wahrscheinlichkeiten. Das ist auch der Grund, weshalb nicht jede Messung zur Unterscheidung der quantenmechanischen Superposition und des klassischen Gemischs taugt, z.B. für den radioaktiven Zerfall.