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Zitat von JoAx
Willkommen bei uns, Gwunderi!
Wie sehen deine Bemühungen bis jetzt aus?
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Hallo JoAx
So trifft man sich wieder
, freut mich!
Tja, meine bisherigen Bemühungen - die enden immer mit grösserer Verwirrung anstatt mit grösserer Klarheit.
Obige Herleitung hat mich nie überzeugt, und ich stelle mir das so vor:
Licht aus einer Lichtquelle Q breitet sich ja radial aus, nach einer Sekunde bildet die "Lichtfront" eine Kugeloberfläche mit Radius c*t und der Lichtquelle im Zentrum.
Zwei Raumschiffe A und B bewegen sich mit einer Relativgeschwindigkeit von 2/3 c, und das Licht wird in dem Moment ausgesandt, wenn sie sich A und B treffen - im Koordinatensystem: wenn sich beide im Ursprung befinden, zur Zeit t0.
Beide Raumschiffe (Beobachter) bleiben immer im Zentrum der "Lichtkugel", weil c für alle (relativ zueinander bewegten) Beobachter gleich ist. In einem "fixen" Bezugssystem (so etwas wie einem Äther) würde das zu Widersprüchen führen, denn die Lichtfront kann nach einer Sekunde nicht gleichzeitig c*t und (c+v)*t von Q entfernt sein.
In allen Inertialsystemen (beide Raumschiffe schweben im All fernab von Gravitation) gelten aber dieselben physikalischen Gesetze, und so sind A und B gleichberechtigt: beide können sagen, die Lichtfront ist nach einer Sekunde c*t von mir entfernt.
Mit der SRT kann man die beiden Aussagen von A und B in Einklang bringen: beide haben recht, also gilt ...
Aber mit der Lorentz-Formel wird doch nur die Lichtrichtung senkrecht zur x-Achse berücksichtigt. Da sich Licht aber radial ausbreitet, sind doch alle Punkte auf der Kugeloberfläche zu jedem Zeitpunkt c*t von Q entfernt, und so könnten sich doch A und B beide eine Gerade in einem beliebigen Winkel (z.B. 30°) zur x-Achse denken, die die jeweilige Kugeloberfläche (Lichtfront c*t) schneidet. Der Schnittpunkt von A muss doch mit dem Schnittpunkt von B zusammenfallen, aber in diesem Falle kann man doch nicht mehr den Pythagoras anwenden, um die beiden Aussagen in Einklang zu bringen.
Habe mir schon öfter eine Zeichnung gemacht: zwei Kreise mit gleichem Radius c*t, und eine Gerade durch die beiden Mittelpunkte (x-Achse); Abstand der beiden Mittelpunkte ist v*t; dann von beiden Mittelpunkten aus eine Gerade mit demselben Winkel (z.B. 30°) zur x-Achse eingezeichnet, die die Kreisoberflächen in P bzw. P' schneiden. Dann müsste man doch eine Formel finden, aus der hervorgeht: P = P'. Und das müsste für jeden beliebigen Winkel gelten, mir scheint aber, die Lorentz-Transformation berücksichtigt nur den 90°-Winkel zur x-Achse.
Also wo liegt da mein Denkfehler (brüte schon seit Jahren darüber, ohne dass sich die Nebel lichten ...)
Grüsslein, Gwunderi