Zitat:
Zitat von JoAx
Ausgehend davon:[...]
und (vermutlich) davon:
Zitat:
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Zitat von {1} Seite 18 (bzw. 788)
Statt √g wird im folgenden die Größe √-g eingeführt, weiche wegen des hyperbolischen Charakters des zeiträumlichen Kontinuums stets einen reellen Wert hat.
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würde ich gerne klären, was speziell Einstein unter dem "hyperbolischen Charakter des zeiträumlichen Kontinuums" gemeint hat.
@Alle:
Was/Wie versteht Ihr das?
[...]
{1}: Einstein, Albert, Die Grundlagen der allgemeinen Relativitätstheorie |
(
emphasis mine)
g := det(g_μν) ist negativ, deshalb ist √-g reell.
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Allgemein genügt
λ = x_1² + x_2² + ... - x_n²
mit einer Konstanten λ der Gleichung (ggf verschobener) hyperbolischer Hyperflächen und zumindest für den flachen Raum
g_μν = η_μν = diag(-1,+1,+1,+1)
bilden Vektoren, deren Minkowski-Norm ||.||_M gleich ist, jeweils solche Hyperflächen, also z.B..
- alle Ereignisse in gleichem Eigenzeitabstand zum Ursprung
- alle 4er-Geschwindigkeitsvektoren u^μ, da (||u^μ||_M)² = c²
- alle 4er-Impulse p^μ zu einer bestimmten invarianten Masse m, da (||p^μ||_M)² = -m²c²
und bei g_μν ≠ η_μν ergeben sich dann zumindest in den
lokalen Tangentialräumen von den lokalen metrischen Koeffizienten ensprechend deformierte hyperbolische Hyperflächen.
Wie man jetzt aber z.B in Schwarzschilduniversen etwas baut, das auch global iwie eine hyperbolische Hyperfläche darstellt, weiss ich auch nicht aus dem Stehgreif zu sagen.
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Aber insgesamt finde Einsteins Aussage zum "hyperbolischen Charakter" in ihrem Kontext hinreichend klar.
Grüsse, Solkar