Zitat:
Zitat von it77
Kann man sagen, dass der Determinismus kaputt geht, weil durch das Bilden des Betragsquadrats Informationen vernichtet werden?
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Nee, so sollte man das nicht sehen.
Wenn man von der Viele-Welten-Interpretation absieht, die vollständig deterministisch bleibt, ergibt sich letztlich immer das selbe Bild:
Für ein System im reinen Zustand |ψ> wird bei Messung einer Observablen A einer der Eigenwerte a dieser Observablen als Messwert auftreten. Die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten von a erhält man mittels der Projektion P auf den Unterraum von a gemäß
p(a) = <|ψ|P|ψ>
Für die spätere Betrachtung
nach dieser Messung muss statt des ursprünglichen |ψ> der - noch zu normierende - Zustand P|ψ> verwendet werden.
Der rein stochastische “Kollaps” bzw. die Projektion |ψ> → P|ψ> mit Wahrscheinlichkeit p(a) sollte dabei rein formal und nicht real aufgefasst werden.
Man schreibt nun den ursprünglichen Zustand |ψ> als
|ψ> = P|ψ> + Q|ψ>
mit den orthogonalen Projektoren P, Q und PQ = 0.
Dabei ist der zweite Term Q|ψ> der zu P|ψ> orthogonale Anteil von |ψ>.
Die Information, die vernichtet wird, ist nun gerade dieses Q|ψ>, das nach der Messung bzw. dem Kollaps aus dem resultierenden P|ψ> prinzipiell nicht mehr rekonstruiert werden kann.