[JoAx]

Hi, Marcus Ulpius!

Zitat von Marcus Ulpius

Ein Torus hat keinen Rand / keine Ränder = Es gibt nichts zu verkleben.
Das Verkleben ist nur eine Hilfsvorstellung.

Ob Hilfsvorstellung oder nicht, es muss doch einen Weg geben die "Punkte" als identisch zu identifizieren, wenn man zu diesen auf bsw. unterschiedlichen Wegen gelangt. Oder etwa nicht?
So, wie es bei der vollständigen Schwarzschild-Lösung der Fall ist.

Zitat von Marcus Ulpius

Bei einer (elliptischen) Sphere stören dich die "circles in the sky" doch auch nicht ....
Und beim (flachen) Zylinder hast du sie ebenfalls .......
Diese "Formen" sind genauso (bzw. genauso wenig) verklebt wie ein Torus - Verneinst du hier auch den "physikalischen Sinn"?

Vlt. ist es ja ein "Fehler", sich darüber keine Gedanken zu machen.
Bei der vollständigen Schwarzschild-Lösung macht man es so:

Diese Fläche wird an geeigneter Stelle r=rg abgeschnitten und von unten her eine Kugelhaube so angepasst, dass die Tangentialflächen beider Schwarzschild-Flächen zusammenfallen.

Zitat von Marcus Ulpius

Worauf beziehst du dich? Erläutere bitte das Problem näher das du hier siehst.

Mein "Problem" ist, dass wenn man den Torus nicht in "Gänze überblicken" kann, dieser wohl kaum von einem unendlichen flachen Raum zu unterscheiden wäre. Auf welcher Basis soll man sich dann für den Torus entscheiden? Nur, weil dieser geschlossen ist - dies einem "schön" vorkommt? Ich kann das zwar nachvollziehen, aber mehr als eine persönliche Präferenz wäre das ja nicht.
Daraus ergibt sich die Frage - welche Beobachtungen sprechen nur und ausschließlich für den Torus?

Zitat von Marcus Ulpius

Falls du das Loch meinst mit welchem jeder Donut die Bäckerei verlässt ..... Ich kenne keinen flachen Torus der ein solches Loch in der Mitte besitzt.

Der Verweis war für soon gedacht - Ich betrachte es aktuell als Fehler ihn hier angebracht zu haben.

Das verstehe ich nicht. Ich fange mal "von hinten" an.
Warum sollte es ein Fehler gewesen sein? Da der betrachtete Torus eine flache Geometrie hat, genügt eine einzige "euklidische" Karte um diesen komplett und ohne Verzerrungen abzubilden. Anschließend lässt sich diese so "zerknittern" (also - wieder ohne Verzerrungen), dass sie die Form eines Torus' eingebettet in einem euklidischen 3D-Raum einnehmen kann. Wie die "Zerknitterung" genau aussehen muss/kann, wurde nun berechnet. Mit einer Sphäre würde das nicht gehen.

Also - eine Karte eines flachen 2-Torus' eingebettet in einem 3-Raum in Form des 2-Torus' ist kein 2-Torus, nur seine Abbildung.

Ist es das, was dir Kopfschmerzen bereitet hat?

Was das "Loch" betrifft, dann möchte ich meinen, dass dieser sich auswirken sollte. Dieses "Loch" wäre natürlich nicht das gleiche, wie ein Schwarzes Loch, aber es wäre dennoch da. Wo? So wie der Urknall - überall.

Wenn man sich nun vorstellt, wodurch sich eine Reise "um die Welt" (in eine Richtung von A bis man wieder zurückkehrt) auf einem (jeden, unabhängig von der Geometrie) Torus von einer Reise auf einer Sphäre unterscheidet, dann ist doch leicht ersichtlich, dass die Dauer der Reise auf dem Torus stark von der Richtung abhängt. Muss das nicht die Isotropie "brechen"? (Auf Dauer zumindest.)

So meine primitiven Überlegungen.

Zitat von Marcus Ulpius

Es gibt zwei topologische Ansätze der Abbildung eines (unberandeten) flachen Raums:
a) der unendliche euklidische Raum
b) der endliche flache Torus

Frage: Kennst du noch andere flache Räume?

Wenn man die Geometrie des Raumes, die man im sichtbaren Bereich beobachtet ("lokal"), gleich der Geometrie des ganzen Universums setzt (global), dann sind das vermutlich die einfachsten passenden Räume.

Zitat von Marcus Ulpius

Ein Torus "matched" recht passabel zu Theorie und Beobachtung:

Das klingt jetzt aber schon etwas zurückhaltender.


Gruß, Johann