[Marcus Ulpius]

Hallo Johann,

Zitat von JoAx

Marcus, ich habe schlicht eine Frage gestellt. Anstatt diese schlicht zu beantworten, stellst du mir etwas unter. Komisch.

Dann entschuldige bitte: Ich hatte dich falsch interpretiert (als würdest du die Frage nach der Topologie unseres Universums grundsätzlich in Frage stellen).

Zitat von JoAx

Was bringt die Topologie überhaupt in die Physik allgemein und in die Astrophysik speziell?

Die Feldgleichungen der ART beantworten die Frage nach der Geometrie unseres Universums - nicht nach dessen Topologie.
Sie lassen somit insbesondere den kosmologisch interessanten Aspekt offen ob wir in einem offenen (= unendlichen) oder geschlossenen (= endlichen) Universum leben.

Zitat von JoAx

Einfache Frage: Verstehst du, was ich meine?

Ja.
Bernd das Brot war aber nur ein hinführendes Beispiel - Für einen "richtigen" flachen Torus musst du dir deinen Fernsehschirm allerdings kreisrund vorstellen, nicht rechteckig.


Begebe dich vor deinem geistigen Auge in ein 3D-Computerspiel: Du sitzt am Steuer eines Raumschiffs.
Egal in welche Richtung du dich (nehmen wir an mit Warp 2) bewegst - du wirst immer nach der selben Zeit am Ausgangspunkt zurückkommen.
Jetzt platziere homogen und isotrop Sterne, Planeten, Galaxien etc. in dein Computerspiel.
Und abschließend lasse den Abstand der Objekte zueinander im Zeitablauf beschleunigt anwachsen um die Raumexpansion zu simulieren - Dann hast du in etwa ein Bild von dem, was man sich kosmologisch unter einem flachen Torus grundsätzlich vorzustellen hat (Tatsächlich müsste man dann noch die Lichtlaufzeit berücksichtigen - Ich möchte an den kleinen Exkurs erinnern "Einstein sieht im hohen Alter seiner eigenen Geburt zu" etc.).

Zitat von JoAx

Der Torus mag gleichmäßig mit Staub befüllt sein, aber ist der Torus, auch/speziell der flache Torus, eine maximal symmetrische "Angelegenheit"?

Ja.
Ja - Der flache Torus ist maximal symmetrisch. Das hatten wir aber eigentlich schon diskutiert - z.B. hier:

Zitat von Marcus Ulpius

Zur Klarstellung: Es handelt sich durch das Verkleben des Rands mit sich selbst nicht mehr um eine Kugel (Kugel = 3-Mannigfaltigkeit mit Rand; Kugeloberfläche = Rand der 3-Mannigfaltigkeit Kugel = Sphere = 2-Mannigfaltigkeit mit Rand; 3-Torus = 3-Mannigfaltigkeit ohne Rand; @amc: Manchmal liest man deshalb auch (orientierte) Mannigfaltigkeiten mit Rand wären Verallgemeinerungen von Mannigfaltigkeiten ohne Rand - Das hat zum Hintergrund dass eine randlose (z.B. 2-)Mannigfaltigkeit (zumeist/oft) als Rand einer berandeten (z.B. 3-)Manigfaltigkeit betrachtet werden kann) - Man kann diesem Raum (3-Torus) keine "äußere Form" (mehr) zusprechen.

Er erfüllt lediglich zwei Kriterien (der inneren Geometrie):
1. Egal in welche Richtung man Licht aussendet - (in unserem Beispiel) Nach 75 Jahren kehrt der Lichtstrahl aus der entgegengesetzten Richtung an seinen Ausgangsort zurück.
2. Das Parallelen-Axiom ist erfüllt.

Ein homogen mit Staub gefüllter 3-Torus (= erfüllt das kosmologische Prinzip), ist unabhängig von seinem Volumen und vom Materiegehalt auf Grund seiner kugelsymmetrischen Eigenschaften stets flach (Er ähnelt in dieser Hinsicht stark dem Inneren einer Hohlkugel).

c. Ein Torus besitzt kein Zentrum, ein absolutes Bezugssystem ist nicht definierbar:
Würde sich Einstein als 75-Jähriger exakt mit demselben v>0 in eine Richtung bewegen wie als Säugling wäre das nicht zu unterscheiden vom selben Sachverhalt unter Annahme von v=0 - Gleichförmige Bewegung und Ruhelage sind in einem 3-Torus ununterscheidbar.
Würde Einstein irgendwann im Laufe seines Lebens dagegen (in irgendeine Richtung) beschleunigt werden würde daraus eine entsprechende Rot-Blau-Verschiebung des Säuglings-Bildes resultieren, welches er im Alter von 75 Jahren auf seinem Sessel sitzend wahrnimmt - Sehr ähnlich dem Effekt, der einer Relativbewegung eines Objekts zum CMB entspricht.

Zitat von JoAx

Wenn ja, du selbst aber keine Lust hast dies zu erklären, würde ich mich über einen Link freuen, wo dieser Punkt erörtert wird.

Ich schaue einmal, ob ich etwas Geeigneteres dazu im Netz finde - Ich bringe die Information ja offenbar nicht an den Empfänger .....

Zitat von JoAx

Ich habe kein Modell.

Doch. An dieser Stelle scheinst du es missverstanden zu haben:
Selbstverständlich hast Du ein Modell (Ich unterstelle einmal das allgemein anerkannte einer vierdimensionalen Raumzeit/Mannigfaltigkeit).

Zitat von JoAx

auch beantwortet, schätze ich. Oder?

Genau das sehe ich nicht. Behauptet haben es sicher schon viele - Schlüssig erklärt hat mir noch niemand
A) wie man von Nichts zu einem unendlichen Universum gelangt und
B) welches parallel dazu zu jedem Zeitpunkt der Betrachtung das kosmologische Prinzip erfüllt.

Das ist ein Grund weshalb ich ein Problem mit einem unendlichen (= offenen) Universum habe (welches zudem unendlich viel Materie voraussetzt): Die kontinuierliche Entwicklung eines flachen, endlichen Torus (mit endlicher Materie) vom Urknall bis zur jetzigen Zeit (wie auch sein zukünftiger Weg) bedarf dagegen keine "Erklärungs-Klimmzüge" im Rahmen des Standardmodells - Deshalb favorisiere ich aktuell dieses Modell eines geschlossenen Universums (vor den alternativen, aber eben komplexeren Ansätzen nichttrivialer Topologie wie Fussball-Universum etc.).

Auf die Geschlossenheit unseres Universums weisen schliesslich auch bestimmte WMAP-Messdaten hin (Darauf bin ich hier auch schon detaillierter eingegangen - Stichwort "Saite/Schwingung"; ebenso warum Lehrbücher den jeweiligen Wissensstand nicht tagesaktuell wiedergeben können).

ICH habe hier in meinen Augen durchaus konkrete Argumente für meine Einschätzung vorgebracht - Von den Befürwortern eines unendlichen Universums habe ich dagegen bisher (ausser "Rhetorik" - Um es wohlwollend zu formulieren) wenig Konstruktives gesehen.

Ich würde dich trotzdem (oder gerade deswegen) gerne noch um die konkrete Beantwortung dieser Frage bitten:

Zitat von Marcus Ulpius

??? - Im Vergleich zu welcher Aussage?

wkr
Marcus

P.S.:

Zitat von amc

Ich verstehe davon ja quasi nix, aber so wird es imho nicht sein können. Es gibt ja nicht drei Raum-Dimensionen, zu denen man sich versetzt bewegen kann. Nein, immer geradeaus würde beim Torus wohl bedeuten: Nach einer endlichen Zeitspanne gelangt man prinzipiell wieder zum "Ursprung" zurück, und zwar ohne bereits mehrfach "durchs Bild" gerauscht zu sein und egal in welche Richtung man aufgebrochen ist. Pacman und Bernd sind nur Beispiele, um eine Vorstellung für die Dinge gewinnen zu können. Sollten aber, wie das "Gummi-Tuch" zur Veranschaulichung der Gravitation, nicht 1:1 in die Vorstellungen übernommen werden. Hoffe ich liege mit meinen Aussagen nicht entscheidend falsch.

Du hast den flachen Torus mit einfachen Worten sehr zutreffend beschrieben - Du hast ihn sehr wohl verstanden.