Das war ja einfach. Aber jetzt wird es auch fuer mich spannend, denn folgenden Versuch habe ich 1989 lediglich mit Fliesskommazahlen dargestellt. So wie die Mehrzahl der Programmierer auch aus Zeitgruenden nichtlineare Differenzen simulieren. Mit der symbolischen Maple Darstellung lassen sich DZGLs wie erwaehnt auch voellig exakt simulieren.
Mit dem folgenden Versuch laesst sich entscheiden, ob
A) die Rechenungenauigkeit dazu fuehrt, dass man die Verhulst Iteration nicht mehr auf die Anfangswerte zurueckverfolgen kann oder ob
B) dies an einem Informationsmangel bezueglich der Vorzeichen der Wuzel liegt, die in der Umkehrfunktion auftritt. Damit prinzipieller Natur waere.
BTW : Maple wertet die Wurzel zunaechst nicht aus , sondern stellt sie symbolisch dar.
Die Nichtumkehrbarkeit nichtlinearer Systeme steht in einem gewissen Zusammenhang zur Entropie und dem Zeitpfeil, so dass ich sehr gespannt bin was der naechste numerische Versuch bei exakter Simulation zeigen wird.
Versuch 2
********
Der Versuch 2 ist vpm Ablauf identisch mit Versuch 1, also voellig einfach. Es wird nun lediglich die Verhulst Gleichung und deren Umkehrfunktion als DZGL verwendet.
y[k+1]=r*y[k]*(1-y[k]);
y[k+1]=(r
+/- Wurzel(r^2-4*r*y[k]) )/(2r);
Darstellung mit a=r und y[k+1]=y[k] auf meiner Webseite
Ich kann eines vorwegnehmen. In Fliesskommdarstellung kehrt die Iteration nicht zum Anfangswert zurueck. Die Iterierte wird in den meisten Faellen komplexwertig, da im Argument der Wurzel eine negative Zahl auftreten kann.
Genau dies habe ich 1989 am Atari beobachtet.
Nun laesst sich mittels der exakten symbolischen Darstellung ermitteln ob dies mit A) oder B) begruendet werden kann. Liegt lediglich eine Rechenungenauigkeit vor, so muss bei symbolscher Rechnung der Anfangswert wieder erreicht werden.
Wie tippt ihr ? Wird bei exakter Rechnung und stets positivem Vorzeichen der Wurzel der Anfangswert wieder erreicht ?
A) Rechenungenauigkeit
B) Informationsverlust
Gruesse