[richy]

Hi Marco

Wenn es tatsächlich zu einem Informationsverlust käme (die Natur rechnet ja schliesslich im gewissen Sinne auch), dann kann es alleine schon deswegen nur "eine" Richtung der Zeit geben, sollte man meinen.

Dass nichtlineare Prozesse oder besser nichtbijetive Abbildungen nicht eindeutig umkehrbar sind ist nicht neu. Und schon in der Chaostherorie wurde hier ein Zusammenhang zum Zeitpfeil gesehen. Ich meine in einer diskretisierten Form ist es recht klar. Die Umkehrfunktion von etwas Quadratischem enthaelt eine Wurzel. "Landet" ein physikalischer Vorgang an irgendeiner Stelle auf einem "falschen" Zweig ergibt sich wie oben beobachtet womoeglich eine komplexwertigen Loesung. Jetzt kann der Vorgang ja nun nicht "meinen" : Ahem meine Herren hier geht es nicht weiter. Ich glaube ich habe mich irgendwo vertan. Koennten wir die Zeit ein bischen zurueckschrauben damit ich dies korrigieren kann ? :-)
Wie dies aber bei einem nichtlinearen nichtumkehrbaren kontinuierlichen Vorgang sein soll kann ich mir ueberhaupt nicht vorstellen. Und das Dumme ist. Man kann solch eine DGL dann nicht analytisch loesen. Also kann ich ihn nur am Rechner simulieren und dazu muss ich die Gleichungen diskretisieren.
Bei der Entropie und Information hab ich das selbe Problem. Die kann ich mir ohne Diskretisierung einfach nicht vorstellen.

Aber: Das gilt ja nur, wenn ich in einen bereits vorhandenen Rechenprozess eingreife. Für den Urknall gälte das nicht. Dort startet der Rechenprozess ja erst.

Ja das waere der Anfangswert. Und hier meine ich wie EMI das waere ein Zustand geringester Entropie. Oder in meinem Beispiel. Hier liegt die Information vor die bei einer Umkehrung einer Iteration wieder erreicht werden soll.

Dann spricht alleine schon der Hang zur Entropiezunahme für die von uns beobachtete Richtung des Zeitpfeils. Man bräuchte also gar nicht mit dem Informationsverlust argumentieren, wenn sich die Frage nach der Richtung des Zeitpfeils stellt.

Ja. So sehe ich das auch. Die Expansion wuerde genuegen. Aber wie sieht die eigentlich in einem diskretisierten Weltall aus ? Wie wuerdest du dir das vorstellen. Nehmen wir an wir haetten momentan beliebig angenommen 10^100 Raumzeitwuerfel. Wieviele waren es dann beim Urknall ? Ebenfalls 10^100 ? Wenn alles im selben Maßstab expandiert, warum sollte sich dann die Entropie aendern ?
Viel besser kann ich mir vorstellen, dass es hier zunaechst einen oder wenige Raumzeitwuerfel gab. Und Expansion bedeutet dass diese sich teilen, so wie in der LQG. Dann wuerden tatsaechlich mehr moegliche Besetzungszustaende entstehen.

Ohne entsprechende "Arbeitsfähigkeit" der beim Urknall vorhandenen Energie gäbe es uns schliesslich nicht.

Mein Problem ist eher. Wo lander diese ganze Arbeitsfaehigkeit ? Das ist alles nur Scheinleistung die wie eine Feder hin und herschwingt Wirkleistung erhaelts du mit Sicherheit, wenn Reibung, also Verluste im Spiel sind. Wo geht diese Leistung dann hin ? Die landet in diesem Entropie Nirvana. Wie kann man sich das veranschaulichen ? Na gut und wenn die Teilchen Wasserstoff sind, dann fuehrt die Gravitation dazu, dass lokal Materiek****en entstehen. Wasserstoff ballt sich zusammen, eine Sonne, Kernfusion, Energie. Aber ein wirklicher Kreislauf ist das nicht. Zurueck bleibt ein Neutronenstern oder ein schwarzes Loch.
Wenn ich den Energieinhalt des Universus berechne. Was nehme ich da alles hinzu ? Auch Wasserstoffwolken als potentielle Sonnen ?

War es der mögliche Informationsverlust oder die mögliche Zunahme der Entropie?

Formal ist das das selbe. Aber schon klar wie du das meinst. So wie du es oben bereits geschilder hast.
Vielleicht solte ich auch mal schauen wie die Chaosprofis dies aktuell beurteilen. Ach jetzt bin ich schon wieder bei der Physik gelandet. Bevor ich ins Jahr 1989 ohne Maple zurueckkehre, sollte ich vielleicht doch erst meine Hypothese bezueglich der Verhulst Gleichung ueberpruepfen. Fuer komplexe Werte ist es im Grunde klar, dass zu einem Istzustand 2^k komplexe Anfangswerte gehoeren (Siehe Phas-o-mat). Die Verhulst Gleichung ist zunaechst aber noch reell.

Wie kann man meine Idee einfach ueber den Begriff Information beschreiben ?
Nehmen wir die Iteration -3,9,81
Will ich hier von 81 zum Startwert -3 gelangen benoetige ich zusaetzlich die Information ueber das Vorzeichen, die nicht mitgegeben wird. Die kann ich im Beispiel z.B darstellen als
info=(0,1,1)
War der Startwert gleich 3 :
info=(1,1,1)
Um fuer den Spezialfall r=2 der Verhulstgleichung zum Startwert zurueckzukehren benoetige ich die Information
info=(0,0,0,0,0,0,0.....)
Man kann sich ueberlegen (kann ich auch zeigen) War der Startwert groesser 0.5 lautet das Vorzeicheninfo
info=(1,0,0,0,0,0,0.....)

Fuer r=2 kann man im Grunde nicht sagen, dass die Verhulst Gleichung nicht umkehrbar sei. Obwohl sie nichtlinear ist. (Aber sie ist nicht chaotisch). Mir fehlt lediglich das Vorzeichen des Anfangswertes. Allerdings, wenn ich nur mit 100 Dezimalstellen rechne oder nur mit 1000 Dezimalstellen, dann gelingt das Zurueckrechnen nicht. Ich muss wie Maple voellig exakt rechnen.

Wenn ich r nun von r=2 langsam bis r=4 erhoehe erwarte ich Vorzeichenmuster der Form :
info=(1,0,1,0,1,0.....) oder
info=(1,1,1,0,1,0.....)
Ob dem so ist weiss ich noch nicht. (Im Komplexen sicherlich)
Allerdings ist die Bestimmung der Bitmuster mit recht viel Arbeit verbunden. Man wird alle Faelle durchspielen muessen. Auch fuer mehrere Anfangswerte.

Gruesse