Zitat:
Zitat von Bernhard
Betrachtet man den Limes einer ruhenden Uhr am EH, so divergiert der Dilatationsfaktor nach Unendlich.
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Um das zu verstehen, muss man auf den Begriff der Eigenzeit eingehen. Das ist die Zeit, welche die Uhr eines eindeutig definierten Beobachters anzeigt.
Berechnet wird die Eigenzeit mit Hilfe des metrischen Tensors der betrachteten Raumzeit und der Weltlinie des Beobachters.
Für den unendlich weit entfernten Beobachter gilt in der Schwarzschildraumzeit dr = 0, dTheta = 0, dPhi = 0. Daraus folgt
dtau² = (1 - 2M/r) dt²
Wobei dtau ein infinitesimal kleiner Zeitschritt der Eigenzeit ist.
Da r gegen Unendlich geht, vereinfacht sich das weiter zu:
dtau = dt.
Die Koordinate t der Schwarzschildraumzeit mit Schwarzschildkoordinaten entspricht also der Eigenzeit des unendlich entfernten und ruhenden Beobachters.
Für die "ruhende" Uhr am EH gilt nun
dtau² = (1 - 2M/r) dt²
Je näher man an den EH geht, desto kleiner wird der Ausdruck in der Klammer, und damit vergeht bei jeweils gleichen Zeitschritten dt immer weniger Eigenzeit dtau der Uhr am EH. Der Dilatationsfaktor divergiert also.