[Zweifels]

Zitat von TomS

Ich denke nicht, dass es dazu jemals eine sichere Antwort geben wird. Ich sehe aber auch nicht, dass Hilberts Programm und Goedels Arbeiten diesbzgl. viel geändert hätten.

Ich halte Goedel für einen der brilliantesten Logiker, der je gelebt hat. Bedeutend weiterhin ist meiner Meinung nach aber auch seine Lebensgeschichte, vorallem die Angst, welche sich in seinem späteren Jahren in dieser Welt vorallem durch die Logik entwickelt hat. Hilbert hingegen, ebenso brilliant, hatte mit solchen Problemen weniger zu kämpfen und sich gelegentlich in einem Biergarten ein kühles Helles zugute kommen lassen.
In unserer Zeit gibt es aber etliche, die den gleichen Grad an Brillianz erreicht haben (z.B. du), auch wenn sie nicht bzw. noch nicht ihre Berühmtheit erlangt haben (was schwer ist, da sie weiterhin historisch bedeutende Personen sind).

Auch wenn man seinen Unvollständigkeitssatz "metaphorisch" (wie ich oben) deuten kann, kann man sich fragen, ob man die "Beweisstruktur" für aussagekräftig hält (was in deinem Unterton mitschwingt).
Dazu kurz folgendes:
Goedel hat auch bewiesen, dass Gott (als Wesen, welches alle positiven Eigenschaften besitzt) existiert. Er verwendet dabei eine höhere Stufe der Modallogik und insbesondere einen bestimmten Kniff in dieser Modallogik, der eben von einem möglich wahren Wesen zur Existenz des Wesens führt.

Beim Unvollständigkeitssatz hingegen musst du bedenken, dass er sich auf Hilberts Programm bezieht.

David Hilbert gilt als bedeutender früher Vertreter des Formalismus.

Also, wenn Hilbert durch den Formalismus sein Ziel verfolgt, alles beweisen zu wollen, dann wird dieser Versuch in der Tat durch Gödels Beweis widerlegt.

Beim Gottesbeweis kann man sich fragen, ob ein bestimmtes modallogisches Strukturelement dieser Modallogik höheren Stufe tatsächlich ein wahr existierendes Wesen beweist. Man kann ja auch beispielsweise meine Sichtweise der Mathematik hernehmen, und dahingehend behaupten, dass die Mathematik "in jedem möglich wahrem Universum notwendig wahr ist", unabhängig von Wesen und weiterführend, dass Wesen Mathematik zuallererst mal kennenlernen müssen und sie am Ende niemals vollständig kennenlernen werden, mit vorheriger Vorraussetzung, dass Mathematik "eine positive Eigenschaft ist".

Frage an dich, kannst du mir mal Modallogik des Gödelschen Gottesbeweis kurz erklären, und vorallem das spezielle Element, welches er für den Beweis benutzt?