Zitat:
Zitat von Zweifels
Also, wenn Hilbert durch den Formalismus sein Ziel verfolgt, alles beweisen zu wollen, dann wird dieser Versuch in der Tat durch Gödels Beweis widerlegt.
|
Zunächst wollte Hilbert nicht
alles beweisen, er wollte lediglich
alle im Rahmen eines Axiomensystem wahren Sätze beweisen. Und Gödel zeigte, dass dies nicht möglich ist, d.h. dass Aussagen im Rahmen und über ein Axiomensystem existieren, die zwar wahr jedoch nicht mittels der gegebenen Axiome beweisbar sind.
Das hat jedoch wenig mit der Frage zu tun, ob der Satz des Pythagoras “erst vom Baum der Erkenntnis gepflückt werden muss, um zu existieren”, oder ob er “bereits vorher unerkannt existierte”. Hilberts Programm und Gödels Arbeiten dazu helfen nicht weiter. Statt dies anhand des Satzes von Pythagoras zu diskutieren, könnte man sich diese Frage auch bzgl. Gödels Satz stellen. Natürlich kann man Axiomensysteme, Arithmetik und Theoreme als Menschenwerk betrachten, und damit auch speziell Gödels Satz. Umgekehrt kann man dies alles auch prä-existente platonische Welt außerhalb von Raum und Zeit sowie unabhängig von Menschen ansehen.
Beide Sichtweisen - dass wir die Wahrheit von Gödels Satz entdecken oder dass wir Gödels Satz lediglich selbst konstruieren - sind m.E. beide mit eben diesem Satz verträglich.