AW: Bestimme Integral(1/x,x=-00..00)
Hallo richy,
Integrale mit unendlichen Grenzen sind uneigentliche Integrale.
Diese sind bestimmte Integrale, die auf einer Seite nicht begrenzt sind und trotzdem einen endlichen Flächeninhalt haben.
Die Berechnung von uneigentlichen Integralen erfolgt über die Grenzwert-Rechnung.
Das Integral(0bis1) dx/x existiert im reelen nicht, da ln0 nicht existiert.
Mit dem Residuensatz kann man reele Integrale mit unendlichen Grenzen berechnen. In der komplexen Ebene wird dazu eine geschlossene Kurve eingeführt.
Die komplexe Ebene wird dabei durch einen Punkt im unendlichen ergänzt(Riemannsche Zahlenkugel).
Auf der Riemannschen Zahlenkugel/Riemannschen Fläche ist der Wertevorrat der Funktion f(z) in völlig eindeutiger Weise ausgebreitet.
Wenn das Integral dz/z den im positiven Sinne durchlaufenden Einheitskreis um den Ursprung bedeutet, dann ist in Parameterdarstellung
x=cost, y=sint für 0<=t<=2PI, dz=(-sint + icost)dt und daraus wegen
(-sint + icost)*(cost - isint) = -sint*cost + sint*cost + i(sin²t+cos²t)
Integral dz/z = Integral(0bis2PI) ((-sint + icost)/(cost + isint))dt=
Integral(0bis2Pi) idt = 2PIi
Gruß EMI
PS: Wer ist Maple?
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Sollen sich auch alle schämen, die gedankenlos sich der Wunder der Wissenschaft und Technik bedienen, und nicht mehr davon geistig erfasst haben als die Kuh von der Botanik der Pflanzen, die sie mit Wohlbehagen frisst.
Ge?ndert von EMI (18.10.08 um 09:07 Uhr)
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