Zitat:
Zitat von Ich
Das ergibt für mich keinen Sinn. Wenn c=1, dann müssen Geschwindigkeiten dimensionslos sein.
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Geschwindigkeiten sind ja auch in den redefinierten Einheiten "dimensionslos".
Vorab zur Notation, eine physikalische Grösse G hat eine Masszahl {G} und eine Einheit [G].
Ich schreibe hier die Einheit gleich mit dem Einheitsymbol, zB [m] für Meter, um es im Schriftbild von Grössen abzuheben.
Was bedeutet c:=1?
Es bedeutet, dass man die Grösse c=1 setzt (und nicht etwa die Masszahl {c}).
c = {c}*[c] = {c} [m]/[s] := 1
Also, einfache Algebra:
[m] = [s]/{c}.
So redefiniere ich jetzt (formal) das Meter [m]_neu := 1/{c}*[s]
Also: ([m]_alt/[s]) / ([m]_neu/[s]) = {c} [m]_alt/[s] = c -> [m]_alt = c * [m]_neu
Obwohl [m]_neu jetzt von Gössenordnung 1/{c} kleiner scheint als [m]_alt, liefert es jedoch gleiche Masszahlen:
nehmen wir da als Beispiel ein Photon mit Lichtgeschwindigkeit, dass sich 1s bewegt.
In alten Einheiten
Geschwindigkeit: v = c = {c} [m]/[s]
Weg: s = c*t = {c} [m]_alt/[s] * 1[s] = {c} [m]_alt
In redifinierten Einheiten (c=1)
Geschwindigkeit: v = c = 1
Weg: s = c*t = 1*1[s] = {c} 1/{c}*[s] = {c} [m]_neu
Zur Frage der Dimension bei c=1:
zB. s=c*t=t, sind deshalb räumliche und zeitliche Abstände von gleicher Dimension?
Ist die Geschwindigkeit "dimensionslos", sind zB. 10s Abstand in Zeit oder 10s Abstand im Raum durchaus unterschiedlicher Qualität.
Raum und Zeit sind durchaus zu unterscheiden, wenngleich sie auch gemeinsam als Raumzeit beschrieben werden können.
Das muss sowohl in Theorie, aber natürlich erst Recht bei Messungen unterscheidbar bleiben (unterschiedliche Variablen).
Die SI-Einheiten erfüllen viele Anforderungen, nicht nur die der theoretischen Physiker.
Praktisch ist es zB. durchaus notwendig, Stoffmengen (umgerechnet) in kg zu messen. Angaben in J wären da sehr aufwendig.