AW: Energie in der ART und Lokalität
Oben war ein Fehler; hab das korrigiert.
Im Rahmen der ART ist das sehr kompliziert.
Betrachte stattdessen den Klein-Gordon-Hamiltonian
H = ☐ + m²
Er führt offensichtlich nicht auf eine Schrödingergleichung
Hψ = i d/dt ψ
sondern auf
Hψ = 0
D.h. der Hamiltonoperator H entspricht hier nicht dem Energie-Operator!
Nun wünschen wir uns jedoch, dass wir aus
(☐ + m²)ψ = 0
eine Energie herauspräparieren können.
Dazu zerlegen wir ☐ in den Orts- und den Zeitanteil.
Analog zerlegen wir
P² - m² = 0
mit dem Viererimpuls P in Orts- und Zeitanteil
P = (E, p)
mit dem Dreierimpuls p und erhalten
(E² - p²) - m² = 0
Dabei haben wir Koordinaten (t,x) eingeführt, und für diese Koordinaten auch (E,p). Andere Koordinaten (t’,p’) führen auf (E’,p’), wobei diese über eine Lorentz-Transformation zusammenhängen.
Entsprechend können wir nun Operatoren (h,p) und somit
[(h² - p²) - m²] ψ = 0
einführen, d.h.
h² ψ = (p² + m²) ψ
und für diesen Operator h² die Energie-Eigenwerte E².
So lernt man das nicht bei der Einführung der Klein-Gordon-Hamiltonian. Das ganze läuft unter dem Stichwort Dirac Constraint Quantization; habe das nur sehr grob skizziert. Diese Prozedur funktioniert auch für gekrümmte Raumzeiten und andere Felder, d.h. auch für Dirac- und Maxwellsche Gleichungen. Jedenfalls folgt eine unitäre Theorie auf einer gekrümmten Raumzeit sowie ein spezieller Energieoperator h. h kann auch als klassische Hamiltonian verstanden werden und liefert damit einen klassischen kanonischen Energiebegriff - einen von mehreren möglichen in der ART - siehe das Paper. Aber durch diese Prozedur wird keine nicht-Unitarität eingeführt. Letzteres resultiert erst aus Anwesenheit von Horizonten.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
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