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Alt 18.02.19, 22:30
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TomS TomS ist offline
Singularität
 
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Standard AW: Messung der Expansionsgeschwindigkeit

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Sind wir denn bei solchen Betrachtungen nicht wegen T ~ 1/k_B bei mikroskopischen Freiheitsgraden?
Bei mikroskopischen Freiheitsgraden bist du dann, wenn du z.B. die Entropie aus der statistischen Mechanik ableiten kannst:

Z(β) = tr exp[-βH]

S(β) = k[ln(Z) - β ∂/∂β] ln(Z)

β = 1/kT

H = Hamiltonoperator alle quantenmechanischen Freiheitsgrade, d.h. Photonen, Leptonen, ...

„tr“ = Spur über alle Quantenzustände |n> des Systems

D.h.

Z(β) = ∑ <n| exp[-βH] |n>

Im Falle eines Systems der QED hast du in H die Terme für Elektronen, Positronen und Photonen stehen, die Summe ∑ läuft im einfachsten Fall über alle ebenen Wellen |n> dieser Teilchen.

Im Falle der QG müssten wir über die quantenmechanischen Zustände des Gravitationsfeldes summieren ...

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Weiter oben hast du geschrieben „Gesamtentropie aller beteiligten Freiheitsgrad - und die kennen wir für gravitative Systeme explizit nicht“. Was genau meinst du hier?
... wir kennen den Hamiltonoperator des Gravitationsfeldes nicht - und auch keine andere, äquivalente Formulierung mittels Pfadintegralen o.ä. Z.B. im Falle des ins SL stürzenden Gases können wir die o.g. Terme für das Gas, jedoch nicht für das Gravitationsfeld hinschreiben.

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Für mich ist der 2. Hauptsatz der Thermodynamik in Stein gemeißelt. Jedenfalls sind mir Diskussionen bisher nicht untergekommen, in denen das relativiert wird.
Das wird von den meisten Physikern so gesehen. Um diese Ansicht zu retten, hat Bekenstein postuliert, dass schwarzen Löchern eine Entropie S ~ A zukommt, obwohl sie - klassisch betrachtet - keine Mikrozustände haben und daher S = 0 gelten müsste. Analog: eine ebene elektromagnetische Welle im Vakuum hat ebenfalls S = 0. Hawking konnte die mit S assoziierte Temperatur T berechnen und den Zusammenhang S ~ A bestätigen, zunächst um den Preis der Verletzung der Unitarität.

Um den zweiten Hauptsatz - wie üblich für bestimmte Systeme, nicht allgemein - aus der statistischen Mechanik des betreffenden Systens ableiten zu können, müsste man jeweils den entsprechenden Hamiltonoperator H formulieren können - kann man jedoch heute für die Quantengravitation nicht. Es gibt Ausnahmen, z.B. einige Ansätze zur Berechnung der Entropie schwarzer Löcher im Kontext der LQG oder der Stringtheorie, aber da ist man noch weit von einer geschlossenen Theorie entfernt. Das heißt im wesentlichen postuliert man weiterhin die Gültigkeit des verallgemeinerten zweiten Hauptsatzes nach Bekenstein, ohne dass eine Ableitung möglich wäre.

Zusammenfassend: Für ein nicht-strahlendes SL wäre der zweite Hauptsatz verletzt; für ein strahlendes SL ist die Unitarität verletzt.

Something is rotten in the state of Denmark ...
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

Ge?ndert von TomS (18.02.19 um 22:36 Uhr)
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