[richy]

Nochmals der Fib-Phi Zusammenhang zusammengfasst :

1) fib(k+1)=fib(k)+fib(k-1), fib(0)=fib(1)=1
Substitution :
2) g(k)=fib(k+1)/fib(k), g(0)=1
=>
3) g(k+1)=1+1/g(k)

Bestimmungsleichung des Attraktors von g ueber g(k+1)-g(k)=0 :
4) g+1-g^2=0

Loesung fuer 3,4 :
g1=[1+Wurzel(5)] / 2 = 1.618033989 ...
g2=[1-Wurzel(5)] / 2 =-0.618033989 ...
g1 ist der goldene Schitt. g2 eine Variante.

Spezielle Eigenschaft von g
frac(1/g)=frac(g)

Es laesst sich zeigen :
Falls gilt frac(1/y)=frac(y)
so ist y irrational

ciao