Zitat:
Zitat von EMI
Gemäß der SRT(grav.Feld frei) gehen gleichförmig geradlinig bewegte Uhren langsamer als ruhende:
[1] t' = t/√(1-v²/c²)
Die "Fluchtgeschwindigkeit" v die ein Körper besitzen muss um ein grav.Feld mit der Masse m zu verlassen berechnet sich bekannter Weise mit:
[2] v² = 2gm/r wobei hier g die grav.Konstante und r die Entfernung zum Mittelpunkt der Masse m ist.
Für jede Masse m können wir den Schwarzschildradius rs angeben:
[3] rs = gm/c²
[4] m = rsc²/g
Setzen wir [4] in [2] ein erhalten wir:
[5] v² = c² 2rs/r
Wir sehen mit [5] das die Fluchtgeschwindigkeit c wird, wenn die Entfernung r zum Mittelpunkt einer Masse nur noch 2 mal größer als der Schwarzschildradius rs dieser Masse ist. Das heist ab r=2rs kann auch kein Licht mehr entweichen(schwarzes Loch).
Setzen wir nun [5] in [1] ein erhalten wir:
[6] t' = t/√(1-2rs/r)
[6] ist die grav.Zeitdilatation, bei r=2rs steht die Zeit still.
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Hi EMI,
das ist nicht korrekt. Der Schwarzschildradius berechnet sich wie folgt:
rs=2GM/c²
erst bei r=rs kann Licht nicht mehr entweichen.
rs=GM/c² gilt nur für Kerr-Löcher (also rotierende SL`s) mit zudem max. Drehzahl.
Abgesehen davon entspricht deine Vorgehensweise mit der Fluchtgeschwindigkeit, der von Laplace. Tatsächlich muss man aber die ART bemühen, wie aus nachstehendem Link im Abschnitt "Nichtrelativistische Betrachtungen zum Schwarzschild-Radius" hervorgeht:
http://de.wikipedia.org/wiki/Schwarz...zschild-Radius
Gruss, Marco Polo