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Alt 24.08.17, 19:16
Bernhard Bernhard ist offline
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Standard AW: Achsenwinkel bei 3D Minkowski Diagramm

Hallo mojorisin,

Zitat:
Zitat von mojorisin Beitrag anzeigen
Bob sitzt im Raumschiff un sieht auf seiner y-Achse einen Ball mit 10 m/s zwischen zwei Spiegeln im Abstand von 5m hin- und herpendeln, d.h. seine Uhr hat eine Frequenz von 1Hz. Nun sieht Alice Bob's Raumschiff mit 0,9c auf der x-Achse dahinfliegen.
ich würde die Aufgabe etwas umformulieren ohne dabei den Inhalt zu verändern, damit man keine lästigen Minuszeichen berücksichtigen muss. Lass' besser Bob in dem ruhenden System den Ball betrachten und setze Alice in das Raumschiff.

Bobs Weltlinie startet dann im Ursprung des Minkowski-Diagramms und läuft genau parallel zur t-Achse. Die Weltlinie des Balls startet im gleichen Punkt wie Bobs Weltlinie, bildet aber eine Sägezahnlinie entlang der t-Achse. Der y-Wert nimmt dabei periodisch zu und wieder ab.

Ferner sieht Bob Alices Raumschiff mit 0,9c auf der x-Achse dahinfliegen. Das gestrichene Alice-System hat damit eine gekippte t'- und x'-Achse. Der Winkel zwischen der t und der t'-Achse ist gleich alpha. Der Winkel zwischen der x und der x'-Achse ist ebenfalls gleich alpha. alpha kennst Du, weil Du die korrekte Formel dazu angegeben hast.

Jetzt kann man Ereignisse auf der Weltlinie des Balls in das Alice-System übertragen.

Dass der Ball in y-Richtung hüpft macht die Sache natürlich nicht einfacher. Du könntest also zur Übung vorab den Ball erst mal in x-Richtung hüpfen lassen und dann geeignete Ereignisse auf dieser Weltlinie in das Alice-System übertragen, um zu testen, ob Du mit Minkowski-Diagrammen korrekt rechnen kannst. Wenn das klappt, kannst Du den Ball auch in y-Richtung hüpfen lassen.

EDIT: Die y'-Achse ist parallel zur y-Achse. Die z'-Achse ist parallel zur z-Achse.

Da Bob genaugenommen eine Uhr betrachtet, sollte es egal sein, in welche Richtung der Ball hüpft. Alice sollte immer den gleichen Dilatationsfaktor messen. Um den Dilatationsfaktor auszurechnen muss man zwei eindeutig definierte Ereignisse auf der t-Achse in das System von Alice transformieren.
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Freundliche Grüße, B.

Ge?ndert von Bernhard (24.08.17 um 22:33 Uhr)
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