Zitat:
Zitat von TomS
Trotzdem wäre es interessant, ob man z.B. algebraische Köpererweiterungen über Q (nicht C) konstruieren kann, in denen die Menge der Polynomgleichungen per def. so eingeschränkt ist, dass sie alle mittels eine expliziten und allgemeingültigen Formel gelöst werden können. ...
|
Tom, meine Aussage ist ein modallogisches Theorem, das fragt, ob es so etwas gibt.
Grundsätzlich gilt:
Polynome sind Potenzsummen, und die Umkehrfunktion einer Potzenz ist die Wurzel.
https://de.wikipedia.org/wiki/Polynom
https://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_(Mathematik)
Aber folgende Möglichkeiten sehe ich, um doch eine Allgemeine Lösungsformel zu erhalten:
1. Die Einführung einer "imaginären Wurzel" (ob das mathematisch Sinn macht, muss man prüfen)
2. Die Einführung einer neuen "imaginären Einheit k", ähnlich wie bei den Complexen Zahlen, welche ja die primäre Eigenschaft i² = -1 haben, z.B. folgendermassen:
k³ = -i³
k³ = i³
3. Die Lösung über das Kreuzprodukt eines n-dimensionalen Vektorraums.
4. Eine Transformation der Lösungen auf die Ecken eines Dodekaeder.
Vielleicht funktioniert eine Möglichkeit, vielleicht gibt es auch noch andere. Muss man sich halt mal genauer anschauen...