Sorry hatte hier nicht mehr reingeschaut .
Um das mit dem Komplexen aufzuloesen.
Mein Ansatz war:
1+1=2+delta
Das kann ich durchaus anschreiben. Und wenn ich wie Hamilton nun gleich delta=0 anschreibe ist der Anatz natuerlich witzlos.
Mein Plan war den Ausdruck kuenstlich in eine Potenzreihe zu entwickeln, die ich dann abbreche. Dann muss ein Fehler uebrig bleiben und der ist dann delta.
Und damit koennte man Kurt dann eine Weile beschaeftigen.
Aber so gemein bin ich dann leider doch nicht gewesen.
Und warum wird das delta komplexwertig ?
Dazu der Rechenweg nochmal ohne viel Kommentar :
Zitat:
1+1=2+delta
1-delta/2+1-delta/2=2
2*(1-delta)=2
ln(2*(1-delta))=ln(2)
ln(2)+ln(1-delta)=ln(2)
ln(1-delta)=0
**********
Bis hierhin stimmt noch alles, denn ln(1)=0
Nun entwickle ich den log(1-delta) um delta=0 in eine Potenzreihe :
Allgemein :
ln(1-x)= -x-1/2*x^2-1/3*x^3-1/4*x^4-1/5*x^5+...
Und mache eine Naeherung indem ich die Potenzreihe nur bis zum dritten Grad betrachte !
(Das ist in der Praxis durchaus ueblich. Z.b. die Naeherung sin(x)=x. fuer kleine x)
ln(1-delta)=0= (-delta-1/2*delta^2-1/3*delta^3)
ln(1-delta)=0=delta*(1+1/2*delta+1/3*delta^2)=0
Loesung1 :
delta=0 (Die klassische Loesung. Klingt gut gell  )
Das Polynom hat aber zwei weitere Loesungen und die sind komplexwertig ;
(1+1/2*delta+1/3*delta^2)=0
hat die beiden Loesungen
delta_1/2=-3/4 +- 1/4*j*39^(1/2)
und mit der Taylor-Naeherung ist dann auch 1+1 komplexwertig :-)
1+1=5/4 +- 1/4*j*Wurzel(39)
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Ich plante Kurt die Potenzreihe noch einen Grad hoeher zu entwickeln. Das geht noch.
Schon damit waere er aber einige Wochen oder Jahre beschaeftigt gewesen.
Die Rechnung zeigt immerhin wie man alleine durch Umformungen und abgebrochene Taylorentwicklung einen Mist erzeugt :-)
Und jetzt kommts aber !
Denn der Betrag des Komplexen Ergebnisses ist (warum weiss ich selber nicht) tatsaechlich 2
Dieses Taylorpolynom muss eine besondere Eigenschaft aufweisen. Sieht man ja auch irgendwie.
Es gilt also fuer den Betrag und diesmal ohne Witz :
|1+1|=|5/4 +- 1/4*j*Wurzel(39)|
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Das ist sogar eine recht interessante Sache, warum das gerade ganz genau passt.
Die Taylorreihe wurde ja abgebrochen.
Aber jede Zahl in der Komplexenen Ebene auf dem Kreis r=2 hat natuerlich den Betrag 2
Es gilt uebrigends auch:
|delta_1/2|=|-3/4 +- 1/4*I*Wurzel(39))| = Wurzel(3)
Jetzt hab ich natuerlich Oel fuer Kurt ins Feuer gegossen und das wird ihn so befluegeln dass er hoffentlich nicht direkt in der Geschlossenen landet.
@Kurt & JGC
TROTZ OBIGER FORMEL GILT NATUERLICH : 1 + 1 = 2
DAS LERNT MAN IN DER GRUNDSCHULE !