Herleitung Satz 3 aus
Satz 2)
Zitat:
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Bildet man ein Primorial p#, so folgt aus Satz 1), dass der kleinste Primfaktor von p#+1 groesser als p sein muss.
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Daraus folgt eine quadratische Schranke :
Zunaechst moechte ich den einfachen Fall annehmen eines Primorials p#.
Aus Satz 1) folgt, dass p#+1 keinen Primfaktor von p# enthalten kann. Dies gilt selbstverstaendlich auch wenn p#+1 keine Primzahl, also zusammengesetz ist.
p#+1 ist somit eine Primzahl (die naechste Prizahl nach p) oder
p#+1 ist eine zusammengesetzte Zahl
Wenn nun p#+1 eine zusammengesetze Zahl ist, dann ist die kleinstmoegliche Zahl, die fuer p#+1 in Frage kommt gerade das Quadrat der auf p folgenden Primzahl !
Satz 3 :
Zitat:
p(n) sei die n te Primzahl
Wenn p(n)#+1 eine zusammengesetze Zahl ist, dann ist die kleinstmoegliche Zahl, die fuer p(n)#+1 in Frage kommt das Quadrat der auf p(n) folgenden Primzahl also p(n+1)^2
p(n)#+1>=p(n+1)^2 (nichtprim)
p(n)#+1>=p(n+1) (prim)
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