Nicht alle Saetze sind fuer den Beweis notwendig, aber ich moecht spaeter den Frac Operator genauer untersuchen und schaden koennen diese nicht.
Zuerst moechte ich Aussage A fuer k=nichtprim betrachten :
Zitat:
p(n) sei die n-te Primzahl.
k sei eine zusammengesetzte Zahl k=p(n)+z < p(n+1)
Fall 1: z=1, k=p(n)+1 < p(n+1)
k-1 ist die Primzahl p(n) und kleiner als k
Der groesste Primfaktor von (k-1)! ist p(n)
Wegen Satz 2) sind alle Primfaktoren von (k-1)!+1 groesser gleich p(n+1)
da p(n+1)>k
Wegen Satz 2) sind alle Primfaktoren von (k-1)!+1 groesser k
Fall 2: z<>1 k=p(n)+z < p(n+1)
k-1 ist die zusammengesetzte Zahl p(n)+(z-1) und kleiner als k
Der groesste Primfaktor von (k-1)! ist p(n) (Satz 4)
Wegen Satz 2) sind alle Primfaktoren von (k-1)!+1 groesser gleich p(n+1)
da p(n+1)>k
Wegen Satz 2) sind alle Primfaktoren von (k-1)!+1 groesser k
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Beide Faelle fuehren somit zum selben Resultat, insbesonders zu :
Alle Primfaktoren von (k-1)!+1 sind groesser gleich p(n+1)
Und
da p(n+1)>k kann k keinen dieser Primfaktoren kuerzen.
Ueber Aussage A im letzten Beitrag wurde gezeigt, dass eine Primzahl p ein Teiler sein kann.
Aussage A)
Zitat:
p(n) sei die n-te Primzahl.
p(n)-1 muss keine Prinzahl sein und ist kleiner als p(n)
In (p(n)-1)! ist daher der Primfaktor p(n) nicht enthalten sondern der groesste Primfaktor von (p(n)-1)! ist p(n-1), auch wenn p(n)-1 keine Primzahl ist.
Wegen Satz 2) sind alle Primfaktoren von (p(n)-1)!+1 groesser gleich p(n)
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Und damit ist Wilsons Primsatz 2) (notwendiger nicht hinreichender Teil) verifiziert
Etwas laenger aber eleganter und genauer als die vorherige Methode
Allerdings koennte auch diese noch eine weitere Anwendung finden. Man weiss nie.