Zitat:
Zitat von Marco Polo
So unglaublich es klingt: er erreicht es, weil das Seil ja nicht länger wie unendlich lang werden kann. Da er aber unendlich viel Zeit zur Verfügung hat sollte es ihm gelingen. Wäre zumindest meine Vermutung.
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Nicht einverstanden. Die Länge des Seils geht gegen unendlich, der zurückgelegte Weg des Wurms auch. Es geht hier also um eine Grenzwertbetrachtung.
Entscheidend ist, dass der Wurm im Laufe der Zeit von der Dehnung zunehmend mitprofitiert und effektiv immer schneller wird.
Zu Anfang ist der Weg (in cm) 100 000 zurückzulegen. Darauf basierend die Vorhersage für die Restzeit t(0):
t(0) = 100 000/v = 100 000/v = 100 000
nach 1 Sekunde
t(1) = (100000 - 1) + 100000
nach 2 Sekunden
t(2) = (100000 - 1 - 2) + 2*100000
nach 3 Sekunden
t(3) = (100000 - 3 - 2 - 1) + 3*100000
offenbar
t(n) = (1000000 - Summe(1+2+...+n)) + n*100000
Ich denke, der mittlere Term (die Summe) wächst irgendwann schneller als der letzte (n*100000) und so muss t irgendwann 0 werden.
Man kann's auch nachschlagen
http://de.wikipedia.org/wiki/Arithmetische_Reihe
unter "spezielle Summen"
Summe(1+2+...+n) = n*(n+1)/2
also wächst der mittlere Term mit dem Minuszeichen quadratisch mit n, der letzte nur linear; da kann auch der große Koeffizient 100000 nichts dran ändern; er verschleiert nur das Problem - der mittlere Term wächst am schnellsten und der Gesamtausdruck beginnt irgendwann zwangsläufig die 0 zu unterschreiten:
t(n) = (100000 - n*(n+1)/2) + n*100000
Wann wird das 0?
linke Seite 0 setzen und mit Hilfe der p-q-Formel die Nullstelle berechnen:
Ich bekomme 274996 Sekunden.
Würde aber drauf wetten, dass ich mich in meinem Altersschwachsinn irgendwo verrechnet habe: wenn nicht oben, dann spätestens bei den Zahlen. Aber "qualitativ" sollte die Antwort stimmen, denke ich?
Gruß,
Uli