[TomS]

Zunächst führe ich statt Kopf und Zahl ein Bit ein, d.h. wir haben den Zustandsraum der Münze mit Z = {0,1}, mit den Wahrscheinlichkeiten p(0), p(1) und p(0) + p(1) = 1. Eine ruhende Münze vorausgesetzt liegt zu einem Zeitpunkt sicher genau ein klassischer Zustand vor, d.h. für z aus Z entweder z = 0 oder z = 1.

Der Zustandsraum der entsprechenden Quantenmünze d.h. einen q-Bit (anstelle des Atoms) ist

H ~ span{|0>, |1>}

wobei H einen 2-dim. linearen Vektorraum mit den Basisvektoren |0>, |1> bezeichnet und ~ andeutet , dass die Zustandsvektoren außerdem zu normieren sind. Außerdem haben wir nun zunächst komplexe Amplituden z(0), z(1) anstelle der Wahrscheinlichkeiten. Eine stationäre Quantenmünze vorausgesetzt liegt zu einem Zeitpunkt sicher genau ein quantenmechanischer Zustandsvektor vor, d.h. für |z> aus H

|z> = z(0) |0> + z(1) |1>

mit z²(0) = p(0), z²(1) = p(1) und z²(0) + z²(1) = 1.

In beiden Fällen bezeichnen die p(0) und p(1) die Wahrscheinlichkeiten, das Bit bzw. q-Bit im entsprechenden klassischen bzw. quantenmechanischen Zustand zu finden. Hier stimmen (zunächst) beide Beobachtungen überein.

Wenn du jedoch den klassischen Formalismus nutzt, um ein Quantensystem zu beschreiben, erhältst du außerdem andere Vorhersagen, die durch das Experiment widerlegt und damit explizit falsch sind. Beide Formalismen unterscheiden sich grundlegend, die Gleichsetzung von klassischen Eigenschaften mit einem quantenmechanischen Zustand ist unzulässig. Alles das bedeutet, dass du erst die Mathematik verstehen musst, bevor die sie interpretieren kannst.