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Alt 30.11.22, 17:35
Ich Ich ist offline
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Standard AW: Warum das Interferenzmuster im Doppelspaltversuch

Der Unterschied zwichen einem exakten Überlagerungszustand und Nichtwissen lässt sich mathematisch an einem Beispiel festmachen. Aus Wikipedia:
Zitat:
Die Zuordnung von Zustand und Zustandsvektor ist nicht umkehrbar eindeutig, denn Zustandsvektoren, die sich nur durch einen konstanten komplexen Phasenfaktor unterscheiden, beschreiben denselben physikalischen Zustand.
Also: Wenn ich ein Elektron in den Zustand "Spin Left" präpariere, dann ist das nicht notwendigerweise dem Vektor |left> entsprechend, sondern jedem Vektor A*|left>, wobei A eine beliebige komplexe Zahl vom Betrag 1 ist. Die absolute Phase des Zustands ist also physikalisch irrelevant.
Wenn du dieses Elektron nun in der senkrechte Richtung up/down anschaust*, dann ist es bezüglich dieser Basiszustände in einer Überlagerung:
"Spin Left" = A*|left> = A*(|up> + |down>)
Wieder ist die absolute Pase A physikalisch irrelevant, aber die relative Phase zwischen |up> und |down> ist wichtig. Es gilt nämlich zu Beispiel
|left> = |up> + |down>
und
|right> = |up> - |down>

Wenn du also einen "Spin Left" präparierten Elektrronenstrahl in einem Stern-Gerlach-Experiment in zwei Strahlen "Up" und "Down" aufspaltest, und du bringst die relativen Phasen nicht durch Messung durcheinander, dann kannst du die Strahlen wieder zusammenführen und erhältst eben eindeutig
A*(|up> + |down>) = A*|left>,
also "Spin Left".
Wenn du aber misst, und bloß nicht weißt, was rausgekommen ist, dann hast du nicht mehr einen sauberen Überlagerungszustand |up> + |down> oder |up> - |down>, sondern zwei einzelne Zustände mit jeweils unbekannter absoluter Phase, also
A*|up> + B*|down>, wobei A und B nichts miteinader zu tun haben (ihre Bezihung wurde durch die Messung gestört).
Wenn du die wieder zusammenführst, dann kriegst du nicht A*|left> raus, sondern ein Gemisch aus Zuständen
C*|left> + D*|right>, für jedes Elektron im Strahl mit anderen Phasen C,D.

Also:
Der saubere Überlagerungszustand ist genau bekannt und mathematisch einem Eigenzustand in eine andere Richtung äquivalent. Eine Messung in left/right - Richtung wird immer "Left" ergeben.

Die Überlagerung zweier Zustände mit willkürlicher Phasenbeziehung zueinander ist hingegen kein Eigenzustand, sondern ein Gemisch und Durcheinander, das auch bei Messung in left/right zu 50 % "Left" und zu 50% "Right" ergibt.

Diese willkürliche Phase ist der Unterschied zwischen "Unwissenheit, welcher Zustand es ist" und "Überlagerungsstustand". Siehe auch Wikipedia.
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