[Villon]

Zitat von Ich

Wieso folgt aus einer Lichtuhr Zeitdilatation? Die Konstanz der LG in beliebigen Bezugssystemen darf ja nicht vorausgesetzt werden.
Mit Formeln bitte.

Ableitung der Zeitdilatation

Meine Argumentation wie die Zeitdilatation abgeleitet werden kann - auch ohne die universale Konstanz der Lichtgeschwindigkeit vorauszusetzen - besteht aus mehreren Teilen:

1. Postulat, dass die Lichtgeschwindigkeit zu mindestens in einem bestimmten „Ruhsystem“ IS A c=300000km/s ist.
2. Definition einer Lichtuhr.
3. Nachweis, dass ein Zeitintervall (so wie es mit dieser Lichtuhr definiert wird) exakt derselben Formel unterliegt wie die Zeitdilatation in der SRT.
5. Gültigkeit der relativistischen Definition der Gleichzeitigkeit.
6. Angabe der Voraussetzungen, unter denen die Messung mit dieser Lichtuhr auch für alle anderen Uhren (im selben IS) gilt.


Punkt 1

Postulat: Die Lichtgeschwindigkeit ist zu mindestens in einem bestimmten „Ruhsystem“ IS A c = 300000 km/s.
Das ist überhaupt keine Neuigkeit. Nach der SRT beträgt die Lichtgeschwindigkeit in allen IS 300000 km/s. Wenn sie in allen IS 300000 km/s beträgt, dann ist in dieser Aussage logisch enthalten, dass sie auch in irgendeinem beliebigen IS A c = 300000 km/s ist.


Punkt 2

DEFINITION DER LICHTUHRZEIT

Eine Lichtuhr besteht aus zwei Spiegeln (S1 und S2) im Abstand d=150000 km, die einen kurzen Lichtblitz hin und her reflektieren.
Am Spiegel S1 sei ein Zähler, der jedes mal eine Zahl hoch zählt, wenn das Licht die Strecke S1-S2-S1 zurückgelegt hat (TICK-TACK-TICK).
Eine Lichtuhr-Sekunde sei definiert (!!!!) als das Intervall in der der Zähler um genau eine Zahl hochzählt (TICK-TACK-TICK).

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Folgerung:
Wenn die Lichtuhr im IS A ruht, so entspricht ein Zählerschritt 1Sekunde (Lichtuhrzeit) truh = 1Sekunde (Armbanduhrzeit).
Denn im IS A ist die Geschwindigkeit des Lichtes ja als 300000 km/s angenommen, und das ergibt bei einer Strecke von 300000 km natürlich genau 1Sekunde für diese Strecke.


Punkt 3

Nun wollen wir den Fall behandeln, wenn sich die Lichtuhr im IS A bewegt.

Eine Lichtuhr sieht so aus:



Meine Frage ist, wie diese Bewegung den Zähler bei S1 (Lichtuhrzeit) beeinflusst.

Hierbei wird die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit (in anderen IS) nicht (!) vorausgesetzt.
Ich behaupte damit nicht, dass sie nicht 300000 km/s ist.
Alles was ich sage ist, dass mich das an dieser Stelle überhaupt nicht interessiert.

Alles was mich an dieser Stelle interessiert, ist mit welchem Faktor der Zähler (das TICK-TOCK-TICK = Lichtuhrzeit) von der Geschwindigkeit der Lichtuhr (im „Ruhsystem“ IS A) abhängt.

Die Aussage, dass der Zähler einer Lichtuhr in einem relativ zu ihr bewegten Inertialsystem langsamer zählt als in ihrem Ruhsystem, lässt sich quantitativ präzisieren. Betrachten wir die Bewegung des Photons vom unteren bis zum oberen Spiegel. Alle Längen, die in dieser Situation auftreten, sind in der folgenden Abbildung angegeben:



Analysieren wir die Eintragungen in dieser Skizze:

- Die Dauer des Prozesses im Ruhsystem der Lichtuhr wird mit ∆tRuh bezeichnet. Der Abstand der beiden Spiegel ist daher c ∆tRuh , da c die Geschwindigkeit des Photons im Ruhsystem ist.

- Im bewegten System zählt während desselben Prozesses die Lichtuhr um eine Zeit/Zählerstand weiter, die wir zunächst nicht kennen und mit ∆tbew bezeichnen
Der vom Photon zurückgelegte Weg hat die Länge c ∆tbew .
Als Abstand der beiden Spiegel übernehmen wir den im Ruhsystem IS A ermittelten Wert c ∆tRuh. Während des Prozesses ist der obere Spiegel um die Strecke v ∆tbew vorgerückt (da sich die Lichtuhr in diesem System mit der Geschwindigkeit v nach rechts bewegt). Insgesamt bilden diese drei Längen ein rechtwinkeliges Dreieck.

Unsere bisher nur qualitative Argumentation können wir nun in einer Formel ausdrücken.
Um die Größe des Effekts quantitativ zu bestimmen, wenden wir den Satz von Pythagoras auf das rechtwinkelige Dreieck im rechten Teil der obigen Abbildung an:


(c ∆tRuh)^2 + (v ∆tbew )^2 = (c ∆tbew )^2 (1)


und lösen nach ∆tbew auf. Wir erhalten:

(2)

An dieser Stelle behaupte ich keineswegs, dass ich damit auch die Zeitdilatation für gewöhnliche Uhren wie Armbanduhren abgeleitet habe. Alles was ich zeige ist, wie sich die Zeitdilatation bei einer Lichtuhr berechnet, so wie sie oben definiert wurde.


Warum für diese Lichtuhr die Geschwindigkeit des Lichtes immer 300000 km/s ist:

Auch eine bewegte Lichtuhr misst für die Geschwindigkeit des Lichtes einen Wert von c = 300000 km/s .
Das ergibt sich direkt aus ihrer Definition.
Wenn ich eine Sekunde definiere als die Zeit, die das Licht braucht, um die Strecke von 300000 km/s zurückzulegen, so ergibt sich für die Geschwindigkeit des Lichtes:

1 Sekunde = Geschwindigkeit des Lichtes / 300000 km

oder umgestellt:

v = 300000 km / 1 Sekunde = Lichtgeschwindigkeit

Licht braucht zwangsläufig für die Strecke S1-S2-S1 von 300000 km exakt eine Sekunde, wenn ich dieses TICK-TOCK-TICK vorher als eine Sekunde definiert habe!

Es ist nichts von Magie daran, dass der Zauberer ein Kaninchen aus dem Zylinder zieht, wenn er dasselbe Kaninchen vorher reingesteckt hat.


Die eigentliche FRAGE ist deshalb nicht (!!!!!!!), warum sich die Zeitdilatation und die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit in allen IS ergibt, wenn ich sie mit Lichtuhren messe und definiere.

Das ergibt sich direkt und automatisch, wie wir gesehen haben.

Die eigentliche Frage ist vielmehr diese:
Warum gelten die so gewonnenen Maßstäbe auch für gewöhnliche Uhren wie z.B. Armbanduhren?

Das Postulat der SRT der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit in allen IS besagt nämlich, dass die Geschwindigkeit des Lichtes auch dann 300000 km/s ist, wenn man sie mit Armbanduhren misst.
Was bedeutet das?

Das bedeutet folgendes:
Die Geschwindigkeit von Licht ist genau dann auch mit Armbanduhren gemessen c=300000 km/s, wenn Armbanduhren stets dieselbe Zeit anzeigen wie Lichtuhren (im selben IS).

Warum sollten sie das tun?

Nun, darüber macht die SRT keine Aussage, sondern postuliert es einfach, indem sie nämlich die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit (mit allen Uhren gemessen) postuliert.

Ist es nicht höchst bemerkenswert, dass dieses anscheinend willkürliche Messverfahren mit einer Lichtuhr tatsächlich korrekte Ergebnisse liefert?

Wir sind alle Anhänger der SRT und wissen ja, dass die mit einer Lichtuhr definierte Zeit eine Formel für die Zeitdilatation liefert, die auch für gewöhnliche Materie gilt.

Wikipedia:
http://de.wikipedia.org/wiki/Zeitdil...g_von_Teilchen

Beim Auftreffen der kosmischen Strahlung auf die Moleküle der oberen Luftschichten entstehen in 9 bis 12 Kilometern Höhe Myonen. Sie sind ein Hauptbestandteil der sekundären kosmischen Strahlung, bewegen sich in Richtung Erdoberfläche mit nahezu Lichtgeschwindigkeit weiter und können dort nur wegen der relativistischen Zeitdilatation detektiert werden, denn ohne diesen relativistischen Effekt würde ihre Reichweite nur etwa 600 m betragen.