[richy]

h = v(0) t2 + g/2 t2² = g/2 t1²

Das lasse ich mir schon eher gefallen.
Hier betrachtest du einmal den Fall mit Anfangsgeschwindigkeit v=vo und einmal mit v=0 und hast gekennzeichnet, dass du zwei unterschiedliche Zeiten t1 und t2 erhaeltst.
t1= Wurzel(2*vo/g*t2+t2^2)
und ?

Dann folgt zunächst für die Geschwindigkeit v(0):
v(0) = g t1; Diese Geschwindigkeit wird im Schwerefeld während der
Beschleunigungszeit t1 gewonnen.

v(0)=v(t=0)=v0 ist ein voellig freier Parameter. Du kannst die Masse mit einem Gewehr oder einer Schleuder abschiessen oder von einer Hohe h2 fallen lassen. Allgemein hat v0 ueberhaupt nichts mit t1 zu tun. Es folgt also keinesfalls v0=g*t1.
Du kannst das nauerlich aus Jux und Tollerei mal so annehmen. Aber das ist dann nichts weiter als ein speziell von dir angenommener Fall. Was besagt dieser Fall ?
Du laesst die Masse mit v0=0 von der Hohe h aus fallen und misst fuer den Fall die erreichte Geschwindigkeit v.
Jetzt nimmst du an, dass gilt v0=v=g*t1
D.h. du ersetzt die Anfangsgeschwindigkeit durch eine doppelte Hoehe h.

Was ist somit die Aussage dieser Gleichung ?
g t1 t2 + g/2 t2² = g/2 t1²

Man laesst einen Stein von der Hoehe h aus fallen und misst die Zeit t1.
Nun laesst man den Stein aus doppelter Hoehe (2*h) fallen und startet die Stoppuhr sobald er h erreicht hat. Man misst also die Zeit die er fuer den Fall ab dieser Hoehe h bis zum Erdboden benoetigt.

t2=(Wurzel(2)-1)*t1
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Hast du ein anderes Ergebnis erwartet ? Welches ?

Dass deine Rechnung diesen trivialen Fall doppelter Hoehe darstellt laesst sich einfach zeigen :

t1 ist die Zeit die der Stein von h aus faellt :
h=g/2*t1^2 => t1=Wurzel(2*h/g)
tx ist die Zeit die er von 2*h aus faellt
2*h=g/2*tx^2 => tx=Wurzel(4*h/g)=Wurzel(2)*Wurzel(2*h/g)=Wurzel(2)*t1
Um von 2h aus h zu erreichen benoetigt der Stein die Zeit t1
2h-h=g/2*t1^2
Fuer die restliche Strecke damit deine Zeit t2=tx-t1
t2=tx-t1=Wurzel(2)*t1-t1=
(Wurzel(2)-1)*t1
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Was ist nun der Sinn Steine aus doppelter Hoehe fallen zu lassen ?