Hi Marco
Die Irreversibilitaet, der Informationsverlust beim Quadrieren ist prinzipieller Natur. Man verliert natuerlich die Vorzeicheninformation. Auch in der Verhulst Gleichung, obwohl deren Wertebereich stets positiv ist ! Gerade das will ich noch zeigen. Fuer r=2 scheint ja das negative Vorzeichen immer zum Ziel zu fuehren. Das ist aber ein Spezialfall.
Wie man ein Bit Vorzeicheninformation verliert zeigt das einfache Beispiel :
Startwert : y[0]=-3
Iteration y[1]=y[0]^2=9
Iteration y[2]=y[1]^2=81
-3..9..81..81..9..-3
Weder aus dem Wert 81 noch 9 ist ersichtlich, das man im letzten Schritt den Nebenwert (-) der Wurzel nehmen muss. In dem Fall ist es trivial. Dafuer
der Informationsverlust gering. Egal wieviele Iterationen ich verwende.
Gerad mal ein Bit. Daraus kann man keinen Zeitpfeil basteln. Bei der Verhulst Gleichung oder wenn ich in diesem einfachen Beispiel komplexe Zahlen verwende (also Phaseninformation) ist dies sicherlich anders.
Zitat:
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Zitat von Marco
Es ändert doch nichts an der offensichtlichen Tatsache, dass die Zeit stets in "eine" Richtung fliesst.
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Sie fliesst wohl aus mathematischen Gruenden in eine Richtung ! Weil diskrete nichtlineare Systeme prinzipiell nicht zeitumkehrbar sind. Ich will gerade zeigen,
warum die Zeit in eine Richtung fliesst.
Eine ideale starre Kugel ohne innere Struktur (innere Freiheitsgrade) bewegt sich um eine zweite solche Kugel. Der Prozess waere voellig reibungsfrei auch ohne jedliche innere Reibung. Daher linear, daher zeitumkehrbar und daher sogar irreal. Setze zwei solcher Kugeln mit v=0 voellig isoliert ins Universum. Sie bollern gegeneinander und wieder voneinander weg. Gibt es hier eine bevorzugte Richtung. Werden sie anfangen sich umeinander zu drehen ?
Nimmt man drei solcher Kugeln, schon dann ist der Prozess nicht mehr umkehrbar. Ich denke 3 Kugeln wuerden auch anfangen umeinander zu kreisen. Mit Summe Drehimpuls=0. Aber ich nehme sicherheitshalber mal ganz viele solcher Kugeln, dann hat deses System eine innere "Entropie". Es verliert staendig Information bezueglich dem Anfangswert. Aus rein mathematischen Gruenden, der Nichtbijektivitaet. Irgendwie irre.
Soweit in physikalische Spekulationen wollte ich aber gar nicht gehen. Und im Grunde hab ich das Jahr 1989 schon recht weit verlassen, denn damals gab es auf dem ATARI kein Maple. Keine exakte Berechnung. In Mermans Thread hatte ich ja den Zusammenhang zwischen Zeit Zufall und Moeglichkeiten angesprochen. Auf den bin ich damals schon getossen im Verlauf dieser numerischen Versuche. Das wollte mit einem Rueckblick erklaeren. Im naechsten Thread stelle ich dies zunaechst mal kurz dar. Bevor ich den Moeglichkeiten mit Maple weiter nachgehe. Da kann ich dann spaeter nochmals dran anknuepfen.
Gruessle