Beschleunigung bis zur Lichtgeschwindigkeit ?
Wie ihr sicher wißt, kann man den Schwarzschildradius mit Newton berechnen. Man läßt aus unendlicher Entfernung einen Körper zur Gravitationsquelle fallen und berechnet die Stelle, an der die Fallgeschwindigkeit gleich der Lichtgeschwindigkeit wird.
Δv² = Integral aus 2G*dr = Integral aus 2MG/r² = -2MG/r
Die obere Begrenzung des Integrals ist unendlich. Die untere Begrenzung ist der Schwarzschildradius R. Das gibt eingesetzt:
Δv² = 2MG/R = c² und nach Schwarzschildradius R aufgelöst:
R = 2MG/c².
Wenn also nach Newton bei R die Lichtgeschwindigkeit c erreicht wird, müßte sie nach der Allg. Relativitätstheorie höher sein, weil die Raumkrümmung zunimmt. Newton ist nur für Distanzen, die sehr viel größer als R sind, eine gute Näherung.
Weiß jemand wie man das ausrechnet oder wo mein Denkfehler liegt?
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