Auf was moechte ich zusteuern ?
Eine DZGL 2 ter Ordnung die das selbe Ergebnis liefert, wie eine loesbare Verhulst Gleichung.
Ausgangspunkt sei die Kuehlschrankgleichung :
f(n+2)=f(n+1)+2*f(n), f(0)=k, f(1)=2*k
Loesung : y(n)=k*2^n
Die zentrierte VDZGL fuer r=2 ist aehnlich
x(n+1)=x(n)^2
Loesung : x(n)=exp(ln|x0|*2^n)=exp(k*2^n) mit k= ln|x0|
Sei ein f(n) gegeben so stellt z(k)=exp(f(n)) den Wert fuer x(n) dar oder
*************
SUBSTITUTION :
f(n)=ln|x(n)|
*************
=>
f(n+1)=ln|x(n+1)|
f(n+2)=ln|x(n+2)|
Durchfuehren der Substitution (das geht locker per Hand) :
ln|x(n+2)|=ln|x(n+1)|+2*ln|x(n)|, ln|x(0)|=k, ln|x(1)|=2*k
ln|x(n+2)|=ln|x(n+1)|+2*ln|x(n)|,
ln|x(0)|=ln|x(0)|, ln|x(1)|=2*ln|x(0)|
ln|x(n+2)|=ln|x(n+1)|+2*ln|x(n)|,
x(0)=x(0), x(1)=x(0)^2
ln|x(n+2)|=ln|x(n+1)|+ln|x(n)^2|,
x(0)=x(0), x(1)=x(0)^2
ln|x(n+2)|=ln(|x(n+1)|*|x(n)^2|), x(0)=x(0), x(1)=x(0)^2
|x(n+2)|=|x(n+1)|*|x(n)^2|, x(0)=x(0), x(1)=x(0)^2
Zitat:
|
x(n+2)=|x(n+1)|*x(n)^2, x(0)=x(0), x(1)=x(0)^2
|
(Es kann nur eine Aussage ueber den Betrag getroffen werden.)
Die DZGL ist in sich logisch
Dennoch ein Test :
Zitat:
|
Zitat von quellcode
> x0:=0.1; x[0]:=x0; x[1]:=x0^2;
> for n from 0 to 5 do
> x[n+2]:=abs(x[n+1])*x[n]^2;
> od;
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Passt ! sitzt, wackelt und hat Spiel :-) Und ist leider eine nichtlineare DZGL.
=>
Aufnahme in den Katalog
http://www.quanten.de/forum/showpost...1&postcount=20