AW: Hilfe, Quantenmechanik
Du bist lustig. Da hast du dich eigentlich übernommen.
Meine Idee:
Schau die Schrödingergleichung an, da gibt es einen Impulsoperator -ihd/dx.
Nimm eine stationäre Lösung, da heißt es bis auf Faktoren:
d/dx(psi)=-E+V, wobei man E-V als Gesamtenergie eines Teilchens am entsprechenden Ort bezeichnen könnte.
Dafür gibt's zwei grundsätzlich verschiedenen Lösungen:
1) Gesamtenergie positiv -> Teilchen darf da sein -> Änderung der Welleunfunktion d/dx dteht senkrecht auf der Wellenfunktion selbst (das ist der Effekt einer Multiplikation mit i) -> Wellenfunktion rotiert, verändert aber ihre Amplitude nicht. Ist verkürzt dargestellt, ich weiß, läuft aber darauf hinaus, dass die Amplitude der Wellenfunktion sich über die beliebig weite Strecken nicht ändert. Auch wieder verkürzt, aber bedeutet, dass ein Teilchen früher oder später in beliebiger Entfernung wiedergefunden werden kann, also sich fortbewegt.
2) Gesamtenergie negativ -> Teilchen darf da eigentlich nicht sein -> Änderung der Wellenfunktion ist ihr genau entgegengesetzt (antiparallel, nicht senkrecht!) -> Wellenfunktion wird mit steigendem x kleiner. Das ist der Tunneleffekt: Das Teilchen dürfte da eigentlich sowieso nicht sein, nach Quantenmechanik verschwindet seine Aufenthaltswahrscheinlichkeit in dieser Region aber nicht sofort, sondern nach einer e^-x Funktion. Wenn der verbotene Bereich bald aufhört, kann das Teilchen tatsächlich auf der anderen Seite vorgefunden werden, weil seine Wellenfunktion nicht auf Null gefallen ist.
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