Ich hab grad ne Idee :
Zuerst noch ne Anmerkung Info :
Da die Fib DZGL linear ist laesst sie sich problemlos loesen. Der Quotient zweier aufeinandrefolgenden Fib Zahlen mit den Loesungen L[k+1] und L[k] (der gegen g oder fuer a=2 gegen 1+Wurzel(2) konvergiert) stellt war eine nichtklineare DZGL, aber diese ist einfach der Quotient der zwei Einzelloesungen L[k+1]/L[k]. Hier mal in Gemaeldeform :
Die gibt es auch in Exponentialschreibweise.
Das nur zu deiner Info, falls dich folgendes auch interessiert.
Wie waere es wenn wir die Dezimalstellen von 1+Wurzel(2) moeglichst einfach sukzessive erzeugen koennten ? AUsgangspunkt waeren die Brueche der Fib Folge fur a=2 (Ich nenn die ab sofort Fib2). Ich habe noch keine Loesung aber ein Puzzelstueck fuer einen Plan.
Die Frac Aussage ohne irrational Aspekt basiert ja auf der Gleichung x=2+1/x
Wie waere es wenn wir nicht Fib2[k+1]/Fib2[k] betrachten, sondern wie sich unsere Iteration verbessert ? Also
delta=Fib2[k+1]/Fib2[k] - Fib2[k]/Fib2[k-1]
Edit : Folgendes fuehrt zu nichts
Wenn wir das in der Form auf den Hauptnenner bringen ist das unhandlich ...
/Edit
Ansonsten wissen wir schon mal in welcher Genauigkeitsordnung unser Naeheungsbruch liegt und ab wieviel Stellen wir die Kommastellenreihe abbrechen koennen. Da wir alle Loesungen kennen koennen wir den Ausdruck auch als Zehnerpotenz schreiben und eine direkte analytische Angabe darurber machen ! Sicherlich ein Horrorausdruck, aber wozu gibt es Maple.